《有限阿貝爾群上若干堆壘問題研究》是依託南開大學，由高維東擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限阿貝爾群上若干堆壘問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：高維東
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究組合數論中有限Abel群上的堆壘問題。主要內容包括：獲得更有效的子集和定理去攻擊著名的Erdos-Szemeredi猜想及給出Kneser定理和Scherk定理以限制子集和形式；研究零和問題，特別是秩不小於3的有限Abel群上的零和問題，其中包括EGZ常數的確定；項目擬從堆壘理論出發去建立新的群環理論；將堆壘理論用於數域上理想分解問題研究。
結題摘要
本項目已按計畫完成，達到預期目標. 主要取得了如下研究成果： （1）設G是一個n階Abel群, 用exp(G)表示其冪指數(exponent), 我們證明了當exp(G) 相對n/exp(G)很 大時,kexp(G)+D(G)-1是滿足下麵條件的最小正整數t, G上每一個長度不小於t的序列一定包含一個長度為kexp(G)的零和子列, 這裡k為大於1的整數.上述結論的改進使用了最小和貪婪算法的手法，此方法是本項目主持人1996年最先引入。（2）使用群環作為工具研究了堆壘基問題，EGZ常數和不同長度零和子列問題。（3）設S是有限Abel群上的無零和序列, 用Sigma(S)表示可表為S的某子列子和的元素全體, 用Supp(S)表示S的不同項構成的集合.我們給出了|Sigma(S)|涉及|Supp(S)|的一個好的下界, 從而回答了法國著名組合數論專家Hamidoune2003年提出的一個公開問題。（4）給出了有限群(不必交換)的Davenport常數的一個好的上界. 設G是一個n階有限群, p為n的最小素因子,我們證明了D(G)<=n/p+9p^2-10p. 當G有一個指數為p的極大循環子群時, 容易知道D(G)>=n/p+p-1.（5）首次提出研究Erdos-Ginzburg-Ziv定理在交換半群上的推廣和精確化問題，提出了Gao定理E(G)=D(G)+|G|-1(關於Abel群)在半群上的模擬猜想並就一些（無限多個）半群驗證了它。
