堆壘基與Narkiewicz常數的研究

《堆壘基與Narkiewicz常數的研究》是依託天津理工大學，由王慶紅擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：堆壘基與Narkiewicz常數的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：王慶紅
• 依託單位：天津理工大學

項目摘要

堆壘基與Narkiewicz常數的研究是組合數論中的兩個重要課題。組合數論是當前組合數學與數論研究的熱門方向。這兩個課題相互聯繫，相互促進。本項目就是從直接問題和逆問題兩個角度出發，綜合利用數論、組合數學、代數以及機率的方法和技巧，對堆壘基與Narkiewicz常量進行研究。這包括在一般有限群上對 critical number及其逆問題的探索；非唯一分解理論中Narkiewicz常量及相關問題的探討，尤其注重對秩為2的有限Abel群的Narkiewicz常數的研究。在研究堆壘基方面，我們發展了Alon的多項式方法並結合機率方法研究堆壘基及其逆問題；在Narkiewicz常數研究方面，我們建立了Narkiewicz常數研究與短零和理論之間的聯繫，為我們對Narkiewicz常數的研究提供了一個全新的研究視角。希望通過對此項目的探索，取得一些較有影響的研究成果，促進該學科的發展。

結題摘要

堆壘基與Narkiewicz常數的研究是組合數論中的兩個重要課題。組合數論是當前組合數學與數論研究的熱門方向。這兩個課題相互聯繫，相互促進。本項目就是從直接問題和逆問題兩個角度出發，綜合利用數論、組合數學、代數以及機率的方法和技巧，對堆壘基與Narkiewicz常量進行研究。這包括在一有限群上對critical number 及其逆問題的探索；非唯一分解理論中Narkiewicz常量及相關問題的探討，尤其注重對秩為2的有限交換群的研究。通過對此項目的研究，取得一些較有影響的研究成果，促進了該學科的發展。在國際重要刊物上發表文章1篇，接收發表文章1篇。