《有關譜序列的若干問題研究》是依託南開大學，由劉秀貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有關譜序列的若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉秀貴
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在本項目中，我們將利用譜序列(主要包括Adams譜序列、May譜序列等)、Massey積、有序鏈復形等代數拓撲知識以及有關p進制表示等數論知識，在球面穩定同倫群新元素族的發覺、模p Steenrod 代數A的上同調的決定（主要包括：完全決定4維上同調群、找到若干高維的非平凡元素族等）、收斂到twisted de Rham上同調的譜序列的高階微分的表示形式等方面開展研究工作。研究球面穩定同倫群是近幾十年來代蜜永雅數拓撲中的一個中心問題，它對代數拓撲本身及其他許多數學分支都有著重要的作用；模p Steenrod代數A的上同調是我們利用經典Admas譜序列來研究球面穩定同倫群時首先面對的代數問題，它是決定球面穩定同倫群的最重要數據；在收斂到twisted de Rham上同調的譜序列的高階微分的研究中，我們將擴充Atiyah與Segal的相關結果，得到該譜序列在更一般情況下的高階微分的統一表達公式。
結題摘要
在本項目中，我們利用譜序列(主要包括Adams譜序列、May譜序列等)、Massey積、有序鏈復形等代數拓撲知識以及有關p進制表示等數論知識，在球面穩定同倫群新元素族的發覺、模p Steenrod 代數A的上同調的決定（主要包括：完全決定4維上同調迎棵立群、找到若干高維驗鴉鞏的非平凡元素族等）、收斂到twisted de Rham上同調的譜序列的高階微分的表示形式等方面開展研究工作。 1、研究球面穩定同倫群是近幾十年來代數拓撲中的一個中心問題，它對代數拓撲本身及其他許多數學分支都有著重要的作用。在本項目中，我們得到了一系列研整芝雅應究成果，共發掘8族球面穩定同倫群的新元素族。例如：$(b_0h_n+h_1b_{n-1})h_m\tilde{\beta}_{s+2}$-同倫元素族、$(b_0h_m+h_1b_{m-1})h_n\tilde{\beta}_{s+2}$-同倫元素族、$\zeta _{n - 1}\beta _{1}\beta _{s+2}$-同倫元素族、$\zeta_{n-1}\beta_2\gamma_{s+3}$-同倫元素族等。這些都是球面穩定同倫群的重要成果。 2、 模$p$Steenrod代數的上同調是我們利用經典Adams譜序列研究球面穩定同倫群首先面對的問題，因而其是我們決定球面穩定同倫群的最重要的數據。在本項目中，我們得到了一系列成果，證明在 模$p$Steenrod代數的上同調中存在非平凡的$h_0h_n \tilde \delta _{s + 4}$-元素、$h_ng_0\tilde{\delta}_{s+4}$-元素、 $h_n h_m \tilde\delta _{s + 4}$-元素、$b_0k_0\tilde{\delta}_{s+4}$-元素。愉巴希這些為我們發掘球面穩定同倫群的新元素族奠定了基礎。3、 在收斂到twisted de Rham上同調的譜序列的高階微分方面，我們考慮更一般的情況，利用Massey 積臘舉，通過我們定義的特定元素(specific element)來給出譜序列的高階微分的統一表達公式，擴充Atiyah 與Segal 的相關結果。除了這些，我們也得到了有理同倫論方面的一些精罪習元結果。
