數論中未解決的問題（第二版）

內容簡介

本書分6個部分，介紹了數論中大量未解決的問題（個別問題現在已解決了），其中包括：素數，整除性，堆壘數論，不定方程，整數序列及其他問題。目的是向初次涉及研究工作的人以及有一定工作經歷，但缺乏合適的數學問題的人，提供一批容易理解（即便並不容易解決）的問題。

本書可供科研人員，大學數學系師生，數學愛好者閱讀。

圖書目錄

符號

引言

A.素數

A.1　取素數值的二次函式

A.2　與階乘有關的素數

A.3　Mersenne素數，循環整數，Fermat數，形k·2n+2的素數

A.4　素數競賽

A.5　素數組成的算術級數

A.6　算術級數中的相鄰素數

A.7　Cunningham鏈

A.8　素數間隙，孿生素數

A.9　素數類型

A.10　Gillbreath猜想

A.11　遞增和遞減的素數間隙

A.12　偽素數，Euler偽素數，強偽素數

A.13　Carmichael數

A.14　“好”素數和素數圖

A.15　同餘的相鄰素數乘積

A.16　Gauss素數，Eisenstein－Jacobi素數

A.17　素數公式

A.18　Erdos－Selfridge的素數分類法

A.19　使n－2k聶素數值的n，形狀不是±pa±2b的奇素數

B.整除數

B.1　完全數

B.2　殆完全數，擬完全數，偽完全數，調和數，奇異數，重完全數和超完全數

B.3　單完全數

B.4　親和數

B.5　擬親和數或匹配數

B.6　真因子序列

B.7　真因子圈或交際數

B.8　單真因子序列

B.9　超完全數

B.10　不可及數

B.11　mσ（m）=nσ（n）的解

B.12　d（n）和σk（n）的相似物

B.13　σ（n）=σ（n+1）的解

B.14　某些無理級數

B.15　σ（q）+σ（r）=σ（q+r）的解

B.16　冪數

B.17　指數完全數

B.18　d（n）=D（n+1）的解

B.19　有相同素因子集的（m，n+1）（m+1，n）

B.20　Cullen數

B.21　對所有n均為合數的數k·2n+1

B.22　n！表為n個大因子的乘積

B.23　階乘分解為若干個階乘的乘積

B.24　無一能整除另外兩個數的最大集合

B.25　公比為素數的幾何級數之和

數論中未解決的問題（第二版）

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