《CM橢圓曲線、Iwasawa理論、K理論中若干相關問題的研究》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：CM橢圓曲線、Iwasawa理論、K理論中若干相關問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：秦厚榮
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
利用帶復乘的橢圓曲線理論，通過研究這類曲線的特殊性質，建立橢圓曲線的L函式與一元二次多項式表無窮多個素數的聯繫；尋找素數的特定的表達形式並給出K理論上的套用；使用包括K理論在內的方法，通過研究非交換Iwasawa代數，得到與非交換Iwasawa主猜測有關的重要信息；構造2維的本原 p-adic L 函式，改進主猜想的證明（Rubin）中所需要的Yager定理（非本原情形）； 發展已有的獨創方法深入研究二次域和分圓域的代數整數環K群與數論中一些基本概念, 基本問題之間的新的關係，提出新的方法研究K群結構與理想類群方面更深層次的聯繫，數域的代數整數環的Milnor群的2^n-rank和p-rank的確定以及密度問題，K群與高階Regulator，L函式，Zeta函式，Iwasawa不變數方面的關係.上述研究將豐富代數K-理論為研究代數數論和算術代數幾何提供的新思路新方法.
結題摘要
本項目圓滿地完成了預定目標，在The Proceedings of the London Mathematical Society，Math. Research Letters，J. K-theory, J. Number Theory等國際著名雜誌上接受或發表SCI論文17篇，還有多篇論文已投稿。成功舉辦南京K-theory國際會議，並且負責組織編輯會議論文集，在J. K-theory作為一期出版。秦厚榮教授在橢圓曲線與多項式表素數方面取得了重要結果，研究了美國科學院院士，著名數學家，哈佛大學B.Mazur教授40年前的關於anomalous 素數的一個猜想，證明了Hardy-Littlewood 猜想和Mazur猜想等價；同時，還給出anomalous 素數的密度，結果否定了Mazur猜想平均分布的猜想。秦厚榮教授還解決了田野教授的一個關於三元二次型表示的猜想，這個猜想是他和劍橋大學J.Coates教授等人合作的文章中需要的一個結果。獲得了代數整數環K群的新結果，這些結果揭示了K群與數論中一些基本概念，基本問題之間的新關係，提出了新的方法研究K群結構與理想類群方面更深層次的聯繫，建立了數域的代數整數環的偶數階高階K群與Iwasawa不變數之間的聯繫，在代數整數環K群的密度等其他預定研究內容方面都取得很好的成果。秦厚榮教授多次在國際學術會議上受邀做大會邀請報告。
