《算術探索》是2011年哈爾濱工業大學出版社出版的一本圖書，作者是高斯。
基本介紹
- 作者：高斯
- 譯者：潘承彪 / 張明堯
- ISBN：9787560334097
- 頁數：474
- 定價：158.00元
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2011-12
- 原作名：Disquisitiones Arithmeticae
內容介紹,作者介紹,作品目錄,
內容介紹
《算術研究》是被譽為“數學王子”的德國大數學家高斯的第一部傑作，該書寫於1797年，1801年正式出版，這是一部用拉丁文寫成的巨著，是數論的最經典及最具權威性的著作。在隨後的200年時間中被翻譯成多國文字，如德文、英文、俄文等。這部著作在數學中的重要地位不亞於《聖經》在基督教中的地位，只有歐幾里得的《幾何原本》堪與之相比，因為高斯有一句名言：“數學是科學的女皇，數論是數學的女皇。”這部著作共七篇。
第一篇討論一般的數的同餘：並首次引進了同餘記號，這是現代數學中無處不在的等價和分類概念出現在代數中的最早的意義重大的例子。
第二篇討論一次同餘方程：其中嚴格證明了算術基本定理。
第三篇討論冪的同餘式：此篇詳細討論了高次同餘式。
第四篇“二次同餘方程”意義非同尋常：因為其中給出了二次互反律的證明，有人統計到21世紀初，二次互反律的證明已經超過200種，其中柯西、雅可比、迪利克雷、艾森斯坦、劉維爾、庫默爾、克羅內克、戴德金、瓦萊－布桑、希爾伯特、弗羅貝尼烏斯、斯蒂爾切斯、M·里斯、韋伊都給出了新證法，可見問題之重要。
第五篇是“二次型與二次不定方程”在這一篇中關於二次型的特徵的研究，標誌著群特徵標理論的肇始，使高斯成為群論的先驅者之一。
第六篇把前面的理論套用到各種特殊情形，並引入了超越函式。
第七篇是“分圓方程”，不少人認為此篇是《算術研究》的頂峰。
《算術研究》當時對於數學家也很難讀，它曾被稱為“七印封嚴之書”（這是西方人對難解之書喜用的詞，近於中國人所謂的“天書”，典出《聖經·啟示錄》第五章第一節：“我看見坐寶座的右手中有書卷，里外都寫著書，用七印封嚴了”）後來迪利克雷作了詳細注釋。此書簡潔完美的風格多少減慢了它的傳播速度，而最終當富有才華的年輕人開始深入研讀它時，由於出版商的破產，又買不到它了，甚至高斯最喜歡的學生艾森斯坦從未能擁有一本，有些學生不得不從頭到尾抄錄全書。
作者介紹
作者：（德國）高斯 譯者：潘承彪 張明堯
潘承彪，1938年生於江蘇省蘇州市，1960年畢業於北京大學數學力學係數學專業，1961年起在北京農業機化學院（後改名為北京農業工程大學、中國農業大學）工作，從1977年起同時在北京大學數學系工作。主要從事數學，特別是數論的教學科研工作。與胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析數論基礎》、《素數定理的初等證明》、《代數數論》、《初等數論》及《模形式導引》等。
張明堯，1945年12月生於山東省菏澤市，1967年畢業於安徽大學數學系，1981年獲得碩士學位後在安徽大學工作；1987年獲得博士學位後在中國科技大學工作；1994年調海南大學工作；1996年調上海華東理工大學工作。譯著有《數論中未解決的問題（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《純數學教程(紀念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代數論(第六版)》（原著者G.H.Hardy以及E.M.Wright修訂者D.R.Heath-Brown以及J.H.Silverman）等。
作品目錄
第一篇 數的同餘 第1～12目
1 同餘的數，模，剩餘及非剩餘 第1～3目
2 最小剩餘 第4目
3 關於同餘的若干基本定理 第5～11目
4 若干套用 第12目
第二篇 一次同餘方程 第13～44目
5 關於素數、因數等的若干預備定理 第13～25目
6 一次同餘方程的解 第26～31目
7 對若干個給定的模，求分別同餘於給定的剩餘的數的方法 第32～36目
8 多元線性同餘方程組 第37目
9 若干不同的定理 第38～44目
第三篇 冪剩餘 第45～93目
10 首項為1的幾何數列的各項的剩餘組成周期序列 第45～48目
首先討論素數模 第49～81目
11 當模為素數p時，周期的項數是p-1的除數 第49目
12 Fermat定理 第50～51目
13 對應的周期的項數等於p-1的給定的除數的數的個數 第52～56目
14 原根，基，指標 第57目
15 指標的運算 第58～59目
16 同餘方程xn≡A的根 第60～68目
17 不同系統的指標間的關係 第69～71目
18 為特殊套用選取基 第72目
19 求原根的方法 第73～74目
20 關於周期和原根的幾個不同的定理 第75～81目
（Wilson定理） 第76～78目
合數模的討論 第82～93目
21 模為素數冪 第82～89目
22 模為2的方冪 第90～91目
23 由若干個素數合成的模 第92～93目
第四篇 二次同餘方程 第94～152目
24 二次剩餘和非剩餘 第94～95目
25 若模是素數，則在小於模的數中剩餘的個數等於非剩餘的個數 第96～97目
26 合數是否是給定素數的剩餘或非剩餘的問題依賴於它的因數的性質 第98～99目
27 合數模 第100～105目
28 給定的數是給定素數模的剩餘或非剩餘的一般判別法 第106目
以給定的數為其剩餘或非剩餘的素數的討論 第107～150目
29 剩餘-1 第108～111目
30 剩餘+2和-2 第112～116目
31 剩餘+3和-3 第117～120目
32 剩餘+5和-5 第121～123目
33 剩餘+7和-7 第124目
34 為一般討論做準備 第125～129目
35 用歸納方法來發現一般的(基本)定理及由其推出的結論 第130～134目
36 基本定理的嚴格證明 第135～144目
37 用類似方法證明第114目中的定理 第145目
38 一般問題的解法 第146目
39 以給定的數為其剩餘或非剩餘的全體素數的線性表示式 第147～150目
40 其他數學家關於這些研究的工作 第151目
41 一般形式的二次同餘方程 第152目
第五篇 二次型和二次不定方程 第153～307目
42 研究計畫；型的定義及符號 第153目
43 數的表示；行列式 第154目
44 數M由型(a,b,c)來表示時所屬的表示式2-ac (mod M)的值第155～156目
45 一個型包含另一個型，或包含在另一個型之中；正常及反常變換 第157目
46 正常等價及反常等價 第158目
47 相反的型 第159目
48 相鄰的型 第160目
49 型的係數的公約數 第161目
50 給定的一個型變為另一個型的所有可能的同型變換之間的關係 第162目
51 歧型 第163目
52 與同時既是正常地又是反常地包含在另一個型中的型有關的定理 第164目
53 由型表示數的一般性研究以及這些表示與變換的聯繫 第166～170目
54 行列式為負的型 第171～181目
55 特殊的套用：將一個數分解成兩個平方數，分解成一個平方數和另一個平方數的兩倍，分解成一個平方數和另一個平方數的三倍 第182目
56 具有正的非平方數行列式的型 第183～205目
57 行列式為平方數的型 第206～212目
58 包含在另一個與之不等價的型之中的型 第213～214目
59 行列式為零的型 第215目
60 所有二元二次不定方程的一般整數解 第216～221目
61 歷史註記 第222目
關於型的進一步研究 第223～265目
62 給定行列式的型的分類 第223～225目
63 類劃分成層 第226～227目
64 層劃分成族 第228～233目
65 型的合成 第234～244目
66 層的合成 第245目
67 族的合成 第246～248目
68 類的合成 第249～251目
69 對給定的行列式，在同一個層的每一個族中都有同樣多個類 第252目
70 不同的層中各個族所含類的個數的比較 第253～256目
71 歧類的個數 第257～260目
72 對於給定的行列式，所有可能的特徵有一半不能適合於任何正常本原(當行列式為負數時，還是定正的)族 第261目
73 基本定理以及與剩餘-1,+2,-2有關的其他定理的第二個證明 第262目
74 精確地確定不能適合於族的那一半特徵 第263～264目
75 分解素數成兩個平方數的特殊方法 第265目
76 三元型研究雜談 第266～285目
對於二元型理論的某些套用 第286～307目
77 怎樣求一個型，由它的加倍可以得到主族中一個給定的二元型 第286目
78 除了在第263和264目中已經證明其不可能的那些特徵之外，其他所有的特徵都與某個族相對應 第287目
79 數及二元型分解為三個平方的理論 第288～292目
80 Fermat定理的證明：任何整數可以分解成三個三角數或者分解成四個平方數 第293目
81 方程ax2+by2+cz2=0的解 第294～295目
82 Legendre講述基本定理的方法 第296～298目
83 由任意的三元型表示零 第299目
84 二元二次不定方程的有理通解 第300目
85 族的平均個數 第301目
86 類的平均個數 第302～304目
87 正常本原類的特殊算法；正則和非正則的行列式，等 第305～307目
第六篇 前面討論的若干套用 第308～334目
88 將分數分解為若干個較簡單分數 第309～311目
89 普通分數轉換為十進制數 第312～318目
90 用排除法解同餘方程x2≡A 第319～322目
91 用排除法解不定方程mx2+ny2=A 第323～326目
92 A為負數時同餘方程x2≡A的另一種解法 第327，328目
93 判別合數與素數及尋求合數的因數的兩個方法 第329～334目
第七篇 分圓方程 第335～366目
94 討論可歸結為把圓分為素數份的最簡單情形 第336目
95 關於弧(它由整個圓周的一份或若干份組成)的三角函式的方程；把三角函式歸結為方程xn-1=0的根 第337～338目
關於方程xn-1=0的根的理論（假定n是素數） 第339～354目
96 若不計根1，則全部其餘的根(Ω)是屬於方程X=xn-1+xn-2+…+x+1=0 第339～340目
97 函式X不能分解為係數均為有理數的因式的乘積 第341目
98 進一步討論的目的的說明 第342目
99 Ω中的所有的根可分為若干個類(周期) 第343目
100 關於Ω中根組成的周期的幾個的定理 第344～351目
101 基於以上討論解方程X=0 第352～354目
進一步討論根的周期 第355～360目
102 有偶數項的和是實數 第355目
103 把(Ω)中的根分為兩個周期的方程 第356目
104 第四篇中提到的一個定理的證明 第357目
105 把(Ω)中的根分為三個周期的方程 第358目
106 把求Ω中的根的方程化為最簡方程 第359～360目
以上研究在三角函式中的套用 第361～364目
107 求對應於(Ω)中每個根的角的方法 第361目
108 不用除法從正弦與餘弦導出正切，餘切，正割及餘割 第362目
109 逐次降低關於三角函式的方程次數的方法 第363，364目
110 利用解二次方程或幾何作圖方法可實現的圓周的等分 第365，366目
補記
附表
譯者注
附錄 高斯——數學王者 科學巨人
1 德國情勢
2 貧寒之家
3 心算神童
4 學院三載
5 大學攻讀
6 出手不凡
7 科學隨記
8 博士論文
9 算術探索
10 一算成名
11 戀愛結婚
12 公爵之死
13 喪妻再娶
14 天文著作
15 輝煌十年
16 大地測量
17 曲面理論
18 非歐幾何
19 物理研究
20 教學工作
21 政治風波
22 晚年生活
23 業餘愛好
24 人際關係
25 工作風格
26 溘然長逝
27 高斯全集
注
人名索引
人名譯名表
編輯手記
1 同餘的數，模，剩餘及非剩餘 第1～3目
2 最小剩餘 第4目
3 關於同餘的若干基本定理 第5～11目
4 若干套用 第12目
第二篇 一次同餘方程 第13～44目
5 關於素數、因數等的若干預備定理 第13～25目
6 一次同餘方程的解 第26～31目
7 對若干個給定的模，求分別同餘於給定的剩餘的數的方法 第32～36目
8 多元線性同餘方程組 第37目
9 若干不同的定理 第38～44目
第三篇 冪剩餘 第45～93目
10 首項為1的幾何數列的各項的剩餘組成周期序列 第45～48目
首先討論素數模 第49～81目
11 當模為素數p時，周期的項數是p-1的除數 第49目
12 Fermat定理 第50～51目
13 對應的周期的項數等於p-1的給定的除數的數的個數 第52～56目
14 原根，基，指標 第57目
15 指標的運算 第58～59目
16 同餘方程xn≡A的根 第60～68目
17 不同系統的指標間的關係 第69～71目
18 為特殊套用選取基 第72目
19 求原根的方法 第73～74目
20 關於周期和原根的幾個不同的定理 第75～81目
（Wilson定理） 第76～78目
合數模的討論 第82～93目
21 模為素數冪 第82～89目
22 模為2的方冪 第90～91目
23 由若干個素數合成的模 第92～93目
第四篇 二次同餘方程 第94～152目
24 二次剩餘和非剩餘 第94～95目
25 若模是素數，則在小於模的數中剩餘的個數等於非剩餘的個數 第96～97目
26 合數是否是給定素數的剩餘或非剩餘的問題依賴於它的因數的性質 第98～99目
27 合數模 第100～105目
28 給定的數是給定素數模的剩餘或非剩餘的一般判別法 第106目
以給定的數為其剩餘或非剩餘的素數的討論 第107～150目
29 剩餘-1 第108～111目
30 剩餘+2和-2 第112～116目
31 剩餘+3和-3 第117～120目
32 剩餘+5和-5 第121～123目
33 剩餘+7和-7 第124目
34 為一般討論做準備 第125～129目
35 用歸納方法來發現一般的(基本)定理及由其推出的結論 第130～134目
36 基本定理的嚴格證明 第135～144目
37 用類似方法證明第114目中的定理 第145目
38 一般問題的解法 第146目
39 以給定的數為其剩餘或非剩餘的全體素數的線性表示式 第147～150目
40 其他數學家關於這些研究的工作 第151目
41 一般形式的二次同餘方程 第152目
第五篇 二次型和二次不定方程 第153～307目
42 研究計畫；型的定義及符號 第153目
43 數的表示；行列式 第154目
44 數M由型(a,b,c)來表示時所屬的表示式2-ac (mod M)的值第155～156目
45 一個型包含另一個型，或包含在另一個型之中；正常及反常變換 第157目
46 正常等價及反常等價 第158目
47 相反的型 第159目
48 相鄰的型 第160目
49 型的係數的公約數 第161目
50 給定的一個型變為另一個型的所有可能的同型變換之間的關係 第162目
51 歧型 第163目
52 與同時既是正常地又是反常地包含在另一個型中的型有關的定理 第164目
53 由型表示數的一般性研究以及這些表示與變換的聯繫 第166～170目
54 行列式為負的型 第171～181目
55 特殊的套用：將一個數分解成兩個平方數，分解成一個平方數和另一個平方數的兩倍，分解成一個平方數和另一個平方數的三倍 第182目
56 具有正的非平方數行列式的型 第183～205目
57 行列式為平方數的型 第206～212目
58 包含在另一個與之不等價的型之中的型 第213～214目
59 行列式為零的型 第215目
60 所有二元二次不定方程的一般整數解 第216～221目
61 歷史註記 第222目
關於型的進一步研究 第223～265目
62 給定行列式的型的分類 第223～225目
63 類劃分成層 第226～227目
64 層劃分成族 第228～233目
65 型的合成 第234～244目
66 層的合成 第245目
67 族的合成 第246～248目
68 類的合成 第249～251目
69 對給定的行列式，在同一個層的每一個族中都有同樣多個類 第252目
70 不同的層中各個族所含類的個數的比較 第253～256目
71 歧類的個數 第257～260目
72 對於給定的行列式，所有可能的特徵有一半不能適合於任何正常本原(當行列式為負數時，還是定正的)族 第261目
73 基本定理以及與剩餘-1,+2,-2有關的其他定理的第二個證明 第262目
74 精確地確定不能適合於族的那一半特徵 第263～264目
75 分解素數成兩個平方數的特殊方法 第265目
76 三元型研究雜談 第266～285目
對於二元型理論的某些套用 第286～307目
77 怎樣求一個型，由它的加倍可以得到主族中一個給定的二元型 第286目
78 除了在第263和264目中已經證明其不可能的那些特徵之外，其他所有的特徵都與某個族相對應 第287目
79 數及二元型分解為三個平方的理論 第288～292目
80 Fermat定理的證明：任何整數可以分解成三個三角數或者分解成四個平方數 第293目
81 方程ax2+by2+cz2=0的解 第294～295目
82 Legendre講述基本定理的方法 第296～298目
83 由任意的三元型表示零 第299目
84 二元二次不定方程的有理通解 第300目
85 族的平均個數 第301目
86 類的平均個數 第302～304目
87 正常本原類的特殊算法；正則和非正則的行列式，等 第305～307目
第六篇 前面討論的若干套用 第308～334目
88 將分數分解為若干個較簡單分數 第309～311目
89 普通分數轉換為十進制數 第312～318目
90 用排除法解同餘方程x2≡A 第319～322目
91 用排除法解不定方程mx2+ny2=A 第323～326目
92 A為負數時同餘方程x2≡A的另一種解法 第327，328目
93 判別合數與素數及尋求合數的因數的兩個方法 第329～334目
第七篇 分圓方程 第335～366目
94 討論可歸結為把圓分為素數份的最簡單情形 第336目
95 關於弧(它由整個圓周的一份或若干份組成)的三角函式的方程；把三角函式歸結為方程xn-1=0的根 第337～338目
關於方程xn-1=0的根的理論（假定n是素數） 第339～354目
96 若不計根1，則全部其餘的根(Ω)是屬於方程X=xn-1+xn-2+…+x+1=0 第339～340目
97 函式X不能分解為係數均為有理數的因式的乘積 第341目
98 進一步討論的目的的說明 第342目
99 Ω中的所有的根可分為若干個類(周期) 第343目
100 關於Ω中根組成的周期的幾個的定理 第344～351目
101 基於以上討論解方程X=0 第352～354目
進一步討論根的周期 第355～360目
102 有偶數項的和是實數 第355目
103 把(Ω)中的根分為兩個周期的方程 第356目
104 第四篇中提到的一個定理的證明 第357目
105 把(Ω)中的根分為三個周期的方程 第358目
106 把求Ω中的根的方程化為最簡方程 第359～360目
以上研究在三角函式中的套用 第361～364目
107 求對應於(Ω)中每個根的角的方法 第361目
108 不用除法從正弦與餘弦導出正切，餘切，正割及餘割 第362目
109 逐次降低關於三角函式的方程次數的方法 第363，364目
110 利用解二次方程或幾何作圖方法可實現的圓周的等分 第365，366目
補記
附表
譯者注
附錄 高斯——數學王者 科學巨人
1 德國情勢
2 貧寒之家
3 心算神童
4 學院三載
5 大學攻讀
6 出手不凡
7 科學隨記
8 博士論文
9 算術探索
10 一算成名
11 戀愛結婚
12 公爵之死
13 喪妻再娶
14 天文著作
15 輝煌十年
16 大地測量
17 曲面理論
18 非歐幾何
19 物理研究
20 教學工作
21 政治風波
22 晚年生活
23 業餘愛好
24 人際關係
25 工作風格
26 溘然長逝
27 高斯全集
注
人名索引
人名譯名表
編輯手記
