關於某些代數曲線K2群的研究

《關於某些代數曲線K2群的研究》是依託陝西師範大學，由劉杭擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：關於某些代數曲線K2群的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：劉杭
• 依託單位：陝西師範大學

項目摘要

數域上代數簇的代數K理論反映了代數簇重要的算術性質，在K理論和數論中都有重要意義。著名的Beilinson猜想給出了一般數域上代數簇K群的無撓部分的結構，但是即使對於代數曲線的K2群，我們對其無撓部分具體結構的了解也極為有限。本項目將通過對某些代數曲線K2群的研究，增進對這些曲線K2群的認識，具體研究內容包括如下兩方面。第一，擬對某些有理數域上虧格3的四次曲線構造出其整K2群中的三個元素，通過計算導子的極限證明這些元素線性無關。第二，擬對某些數域上的超橢圓曲線具體構造出其整K2群中的一些元素，通過計算導子證明這些元素線性無關。特別地，證明其中某些二次域上的橢圓曲線的整K2群秩的下界與Beilinson猜想中對K2群秩的預測相同。

結題摘要

著名的Beilinson猜想是代數K理論中最重要的猜想之一。本項目研究了某些代數曲線的K2群和Beilinson猜想以及典型群等相關問題。本項目圓滿地完成了預定目標，在Proceedings of the American Mathematical Society，Communications in Algebra，中國科學等國內外著名雜誌上接收和發表論文3篇，其中SCI論文兩篇。主要研究成果包括三方面：第一，對虧格3的四次曲線族構造了K2群中的三個元素，當參數滿足一定條件時證明了這些元素是整元素，通過計算正則子的極限證明了這些元素一般線性無關，從而驗證了這些曲線關於K2群秩的Beilinson猜想的下界。第二，構造了四族任意虧格的 (超) 橢圓曲線 K2 群中的元素，證明了在某些條件下這些元素是整元素，當曲線參數滿足一定條件時，證明其中一些元素線性無關。 同時給出了分別在兩個實二次域上有兩個具體的線性無關整元素的一些橢圓曲線族。第三，在穩定秩條件下，研究了奇酉群的分類並給出了一個三明治型定理。