《算術域的代數K-理論》是依託南京航空航天大學，由程曉芸擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：算術域的代數K-理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程曉芸
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
算術域包括整體域和局部域。算術域的代數K理論與很多經典的算術不變數之間有著深刻的聯繫。算術域的馴核是指算術域的代數整數環的K2群。已有的研究證明二次數域的馴核的4-rank的分布規律符合理想類群的Cohen-Lenstra猜想.但是對其8-rank的分布規律，目前所知甚少.本項目計畫研究二次數域馴核的8-rank的密度問題以及純3次域的馴核的3-rank密度問題. 我們還將研究如何將局部域的K2群中的扭元素表示為分圓元素的形式。最後我們還將把秦方法從數域的情形推廣到函式域的情形， 並研究函式域的馴核的密度問題。這項研究將會大大加深我們對馴核的了解，也有助於計算束類群和一些特殊的丟番圖方程.
結題摘要
數域的K-理論與很多經典的算術不變數之間有著深刻的聯繫。數域的馴核是指的數域的代數整數環的K2群.已有的研究證明二次數域的馴核的4-rank的分布規律符合理想類群的Cohen-Lenstra猜想，但是對其8-rank，16-rank的分布規律，目前所知甚少. 本項目對於三次域的3-rank的上下界都給出了精確地描述. 而且我們證明了在上下界內的每一個值都可以精確地取到，另外，本項目還研究了二次域的馴核的16-rank，這是前人研究得比較少的。我們對於導子為37的橢圓曲線給出了其二階K群的一個自由元素, 利用Steinberg 符號給出了其明確的表達式. 並且我們可以證明該自由元素是數域屬於該橢圓曲線的整K2群的非平凡元素.我們做的這些研究大大加深了我們對於數域的馴核的了解，也有助於計算類群和一些特殊的丟番圖方程。
