超代數是非交換幾何中的概念。
基本介紹
- 中文名：超代數
- 外文名：superalgebra
- 所屬學科：非交換幾何
定義,性質,例子,
超代數是非交換幾何中的概念。
超代數是非交換幾何中的概念。定義超代數為超空間A=A+⊕A-，且保分次的雙線性積：A+A++A-A-⊆A+，A+A-+A-A+⊆A-。性質若代數A為分次代數，設則A也可視為超代數。例子線性空間V的張量代數、對稱代數、外代...
首先，研究左對稱超代數的上同調和形變理論，討論左對稱超代數的上同調與李超代數的上同調之間的關係。其次，研究左對稱超雙代數的相關性質，並且誘導出與李超代數上的分次經典楊-巴斯特方程類似的左對稱超代數上的方程。結題摘要 本項目研究了左對稱超代數及某些相關的代數結構。首先，通過李超代數上的可逆的1-上...
《量子超代數的結構、表示與實現》是依託揚州大學，由李立斌擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究有限維單李超代數的量子化包絡代數及相應的量子Schur超代數的結構、表示和實現。隨著量子群和量子Yang-Baxter方程解的聯繫建立，量子化包絡代數和量子Schur代數理論取得了極大的發展，關於它們的結構、表示和...
《Balinskii-Novikov超代數的相關研究》是依託天津大學，由王艷擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 Balinskii-Novikov超代數(簡稱BN超代數)可以看作是Novikov代數超化的結果。它的特點在於給一個BN超代數就可以通過一定的構造方法(Balinskii構造)得到一類無限維超Virasoro型代數。該項目的研究內容主要包括以下幾個...
《量子超群及相關超代數的表示理論》是依託北京理工大學，由萬金奎擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 作為量子群的重要推廣，量子超群在數學和物理的很多分支有著廣泛的套用。本項目力圖在前期已有的工作基礎上進一步研究量子線性超群和量子奇異超群以及相關的超代數如量子舒爾超代數和量子奇異舒爾超代數的表示理論，主要...
《量子一般線性 Lie 超代數的結構和模表示理論》是依託湖州師範學院，由顧海霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究量子一般線性Lie超代數的結構及其表示理論。整個課題共分為三部分，第一部分研究在量子參數是非平凡單位根時，量子一般線性Lie 超代數的不可約多項式表示，通過研究Kac模的結構，...
《模李超代數與Leibniz超代數》是依託東北師範大學，由陳良雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 特徵零域上的李代數與李超代數、素特徵域上的李代數都已有了系統的理論，但是模李超代數（即素特徵域上的李超代數）的研究仍處於前期的發展階段。有限維的單的模李超代數的分類尚未完成,模李超代數的表示理論...
《復單李超代數上的左對稱超代數結構的研究》是依託東北師範大學，由張潤萱擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 左對稱代數和左對稱超代數的研究在李理論、微分幾何及數學物理等領域都起著重要的作用。在本項目里，我們將討論特徵數為零的代數閉域上的單李超代數上的相容左對稱超代數結構；特別地，我們將研究...
《量子超代數Uq(gl(m,n))及單位根時的表示(英文版)》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是C haowen Zhang。內容簡介 Let g=g 0+gI be the general linear Lie superalgebra gl(m, n) over a field h (16), and let U(q) be its universal enveloping superalgebra. In this paper we study the ...
超)代數的表示，給出“非約化根系”分次李超代數的概念並進行分類，同時構造相應的表示；構造並分類有限維復單李代數的一些特殊類型的單模；構造Virasoro代數及相關李代數的不可約表示，研究仿射Kac-Moody代數的非權模；構造新的有限維單模李超代數，並對模李超代數的表示進行研究；分類Q型q-舒爾超代數和gl1型仿射...
《關於超代數Un的主不可分解模的Weyl模濾過》是葉家琛創作的論文。副題名 外文題名 論文作者 葉家琛著 導師 曹錫華教授指導 學科專業 基礎數學 學位級別 d 1984n 學位授予單位 華東師範大學 學位授予時間 1984 關鍵字 群論 館藏號 O152 唯一標識符 108.ndlc.2.1100009031010001/T3F24.012002608278 館藏目錄 19...
研究內容主要包括以下幾個方面：作為基礎我們需要研究BN超代數的低維分類，它的導子、自同構和形變等性質；研究BN超代數的上述性質對其所對應的超Virasoro型李超代數相關性質的可控性，這實際上是把無限維的問題轉化為有限維的問題來考慮。此外，對一些特別的超Virasoro型李超代數進行深入的研究，如研究偶部是W(2,2)...
第一章 Cartan型模李超代數的構作 1 基本概念 2 Cartan型模李超代數的構作 第二章 單性與導子超代數 1 單性 2 導子超代數的z-階化 3 W與S的導子超代數 4 H的導子超代數 5 K的導子超代數 第三章 同態實現與不變濾過 1 同態實現 2 W與S的自然濾過 3 H的自然濾過 4 K的不可縮濾過 第四章 ...
u-上同調。 此外，我們還研究了A型李超代數由沈氏混合積構造的非齊次多項式表示的擴張模的結構，確定了其為單模的充分必要條件，並在非單的情形下，確定了其Jordan-Holder序列。 我們還研究了李超代數上的Hom-Lie超代數結構，指出複數域上所有有限維單李超代數都只有平凡的Hom-Lie超代數結構。
不變數理論與超代數（英文版）《不變數理論與超代數（英文版）》是2020年高等教育出版社出版的圖書。
李超代數作為李代數的自然推廣，在理論物理和數學領域中扮演重要角色。本項目旨在研究李超代數中若干互相關聯的重要問題：（1）刻畫了八類限制Cartan型模李超代數的極大階化子代數並進行分類；（2）利用Kac模研究奇Cartan型模李超代數的不可約表示；（3）研究可解李超代數的上同調群的超代數結構以及忠實表示相關問題；...
基於有限維Lie超代數和對應loop代數，利用屠格式構造新矩陣譜問題以及相聯繫的超非線性演化方程族機械化算法。我們將把挑選超對稱孤子方程推廣到超對稱理論上去。超演化方程族的代數幾何性質，包括具有超Hamilton結構、對稱約束下的有限維可積系統和無窮多守恆律將通過計算機代數的方法給與分析。機械化的算法與多樣的軟體是...
確定了這兩類超代數及其偶部分的某些結構。交換映射理論是結合代數領域重要的研究內容。鑒於此，本項目研究了（3）無限維李（超）代數的交換映射理論：確定了幾類無限維李（超）代數的雙導子及其交換映射形式。另外，本項目還研究了一些與李代數或結合代數相關的代數圖論問題。
具體來說：(1)利用權空間分解等約化方法，研究了Cartan型李超代數到某些具體模（平凡模、伴隨模、對偶模、不可約模等）的低維上同調問題；利用相關上鏈復型的環結構，通過生成元與生成關係刻畫了冪零李超代數的係數取自於基域的整體（除冪）上同調群的結合超代數結構；利用李超代數的通過兩個相關Abel李超代數的...
《李超代數的量子化代數與Ringel-Hall代數》是依託揚州大學，由李立斌擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要 研究有限維單Lie超代數的量子化包絡代數的結構及其表示，並討論用Ringel-Hall代數實現這類代數。這是目前國際數學界關注的併力求解決的重要課題。本研究項目是Lie理論，代數表示理論及量子群相交叉領域的熱門課題...
1、在特徵大於2的代數閉域上，研究了Cartan型李超代數W(n)在特徵標高度小於等於一時的投射表示。得出如下結論：(1) 給出既約包絡超代數的Cartan不變數的計算公式。由此得出：當特徵標高度小於等於一時，既約包絡代數只有一個block。(2)計算出余標準模在不可分解投射模中的重數。2、令g=\bar{S}(n)。在特徵...
對應的頂點代數的結構與表示等相關問題。與此同時我們還將研究幾類Cartan型模李超代數的結構、同構分類、不可約階化單模李超代數的實現、有限特徵Hamilton超代數的結構與不可約限制表示的實現。這些問題都是李理論的重要基礎性工作之一。預期結果對諸如頂點代數、共形場論及無窮維李理論的研究都有著重要的意義。
二面體同調等理論之間存在緊密聯繫，啟發我們進一步探索矩陣李超代數的高次同調群與其坐標代數的高次二面體同調群之間的聯繫。 本項目還對量子Queer超代數的表示理論進行了研究，得到了兩個量子Queer超代數之間的Howe對偶。這一結果是進一步研究量子Queer超代數的廣義Schur-Weyl對偶和不變數理論的基礎。
1.2 Hom-李共形代數的導子與廣義導子理論 17 1.2.1 保積Hom-李共形代數的αk-導子 17 1.2.2 保積Hom-李共形代數的αk-廣義導子 21 1.3 Hom-約當超代數的導子與廣義導子理論 25 1.3.1 Hom-約當超代數的導子 25 1.3.2 Hom-約當超代數的αk-(a,b,c)-導子 29 1.4 ...
超表示 超表示是非交換幾何中的概念。給定超空間V，超代數A的超表示為代數同態ρ:A→End(V)，且保分次。
在數學中，伽羅瓦上同調是一套用群上同調研究伽羅瓦群的作用的技術。具體言之，假設伽羅瓦群 作用在一個群 （通常是數論中出現的代數結構，如 等等）上，伽羅瓦上同調研究相關的群上同調 。這些群通常具有重要的數論或算術代數幾何意義。基本概念 伽羅瓦上同調是現代代數數論的基石之一。伽羅瓦上同調最早在1950年代...
然而，兩個不同超對稱荷的反對易子，卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷Q。對於帶有中心荷的超代數也有一個短表示，它將與M理論的非微擾結構密切相關。對於帶有中心荷的粒子態，代數結構蘊涵著物理關係m≥|Q|，即質量將大於中心荷的絕對值。若粒子態是短表示的話，該關係取臨界情形m=|Q|,通常稱為BPS態。這一...