《量子一般線性 Lie 超代數的結構和模表示理論》是依託湖州師範學院，由顧海霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：量子一般線性 Lie 超代數的結構和模表示理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：顧海霞
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究量子一般線性Lie超代數的結構及其表示理論。整個課題共分為三部分，第一部分研究在量子參數是非平凡單位根時，量子一般線性Lie 超代數的不可約多項式表示，通過研究Kac模的結構，確定它們的極大子模，根據不可約多項式表示的權集的特點，給出該條件下量子一般線性Lie 超代數的不可約多項式表示的指標集；第二部分研究量子一般線性Lie 超代數的正部分的典範基，研究它們同量子一般線性Lie 超代數的不可約表示的聯繫，尤其是跟不可約多項式表示的基的聯繫，構造能更好地刻畫量子一般線性Lie 超代數的不可約表示的典範基；第三部分研究量子一般線性Lie 超代數的正（負）部分的範疇化，通過與非超情形量子一般線性Lie 代數的實現和範疇化過程的比較，將量子一般線性Lie 超代數的正（負）部分實現為某個代數的表示範疇的Grothendieck 群。
結題摘要
在本項目中我們分別研究了量子一般線性Lie超代數 Uq(glm|n) 的模表示、典範基及與其相關的有限維超代數。 基於特徵零的代數閉域上q-Schur 超代數在單位根處的不可約表示分類，我們得到了特徵p大於2的代數閉域上q-Schur超代數S_k(m|n,r)在單位根處的不可約表示分類，其中m+n≥r， 同時 這也是量子一般線性Lie超代數Uq(glm|n) 的模表示中的某些不可約多項式表示分類。 根據Uq(glm|n)的典範基的理論刻畫，我們將Uq(gl3|1)的正部分的典範基詳細的寫成了與其相關的PBW基的線性組合。 通過量子一般線性Lie超代數的單項式基，我們給出了q-Schur 超代數的一組單項式基，同時與非超情形相似，我們定義了無窮小q-Schur超代數和小q-Schur超代數，並且給出了它們的BLM基和單項式基，以及這兩個代數的維數公式。 我們研究了對稱群的某些雙陪集的乘法，並得到了q-Schur 超代數的一些乘法公式，這些乘法公式曾是Uq(glm|n)實現過程中的重要公式，利用這些公式，我們直接定義了無窮小q-Schur超代數和小q-Schur超代數，並且還得到了q-Schur超代數、無窮小q-Schur超代數和小q-Schur超代數半單性的判定準則。 通過總結我們對q-Schur超代數的相關研究成果，完成了論文《q-Schur 超代數》。
