《李超代數的上同調群與極大子代數》是依託哈爾濱師範大學，由白薇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：李超代數的上同調群與極大子代數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：白薇
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
李超代數作為李代數的自然推廣，在理論物理和數學領域中扮演重要角色。本項目旨在研究李超代數的上同調群與極大子代數及相關問題。具體來說：(1)借鑑模李代數的方法，通過構造相關濾過復型的譜序列研究Cartan型模李超代數的係數取自於伴隨模的2-階上同調群；利用權空間分解等約化方法，從研究非退化結合型的存在性出發，研究特徵零域上Cartan型李超代數到某些具體模（平凡模、伴隨模、對偶模、不可約模等）的低維上同調以及2-階上同調群問題；利用相關上鏈復型的環結構，通過生成元與生成關係刻畫冪零李超代數的係數取自於基域的整體（除冪）上同調群的結合超代數結構；考慮任意李超代數通過某些冪零李超代數的擴張。(2)利用構造法，類比模李代數與特徵零典型單李超代數的相關方法和結論對Cartan型單模李超代數及其偶部的極大子代數進行分類。
結題摘要
李超代數與理論物理及數學的許多分支有密切關係。本項目旨在研究李超代數的上同調群與極大子代數及相關問題。具體來說：(1)利用權空間分解等約化方法，研究了Cartan型李超代數到某些具體模（平凡模、伴隨模、對偶模、不可約模等）的低維上同調問題；利用相關上鏈復型的環結構，通過生成元與生成關係刻畫了冪零李超代數的係數取自於基域的整體（除冪）上同調群的結合超代數結構；利用李超代數的通過兩個相關Abel李超代數的擴張與表示，考慮了任意李超代數通過某些冪零李超代數的擴張。(2)研究了某些Cartan型模李超代數的限制單模以及Abel李超代數的忠實表示。(3)利用構造法，類比模李代數與特徵零典型單李超代數的相關方法和結論對Cartan型單模李超代數的某些極大子代數進行分類。
