《Cartan 型限制李超代數的非限制模表示》是依託河北師範大學，由端菲菲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Cartan 型限制李超代數的非限制模表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：端菲菲
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在素特徵域上,Cartan型李超代數是一類重要的有限維單李超代數.本項目擬通過誘導模的方法,利用奇反射、Frobenius理論以及R-形式等工具,在特徵大於2的代數閉域上來研究Cartan 型限制李超代數的非限制模表示, 重點研究高度為1的特徵標.具體來說,我們主要研究以下三個方面：（1）Cartan型李超代數H(n)和K(n)在特徵標高度為1時的不可約表示；（2）Cartan型李超代數W(n),S(n),H(n),K(n)所對應的既約包絡代數的Cartan不變數以及Block劃分問題；（3）Cartan 型限制李超代數 W(m,n,1),S(m,n,1),H(m,m,1),K(m,n,1)在特徵標高度為1時的非限制表示.本項目的結果將會充實李超代數的模表示理論.
結題摘要
Cartan型李(超)代數是一類非常重要的李(超)代數，它們的表示在數學和物理中有一定的意義。本項目研究了Cartan型李(超)代數的表示理論，主要包括不可約表示、投射表示和Tilting-理論。具體內容和結果如下。1、在特徵大於2的代數閉域上，研究了Cartan型李超代數W(n)在特徵標高度小於等於一時的投射表示。得出如下結論：(1) 給出既約包絡超代數的Cartan不變數的計算公式。由此得出：當特徵標高度小於等於一時，既約包絡代數只有一個block。(2)計算出余標準模在不可分解投射模中的重數。2、令g=\bar{S}(n)。在特徵大於2的代數閉域上，研究了g在特徵標高度小於等於一時的表示。結論如下：(1)在特徵標高度等於一時，研究了g的不可約表示。給出Kac-模的合成因子以及單模的維數。(2) 在特徵標高度小於等於一時，計算出不可分解投射模的余標準模濾過的重數。(3) 給出既約包絡代數的Cartan不變數的計算公式。得到結果：在特徵標高度小於等於一時，既約包絡代數只有一個block。3、在特徵大於2的代數閉域上，給出單模是余標準模的合成因子的一個充分條件。運用此條件得出：在考慮奇偶性的前提下，Cartan型李超代數W(n)，S(n)，\bar{S}(n)，H(n)，\bar{H}(n)對應的限制包絡代數只有一個block。此外，還給出了限制不可約\bar{S}(n)模的維數公式。4、類似於復半單李代數上的範疇O，我們在複數域上給出階化李代數對應的某個範疇O的定義，並在此範疇內研究了無限維李代數W(n),S(n),H(n)的Tilting-模。通過余標準模的實現，得到W(n),S(n),H(n)對應的tilting-模的特徵標。5、類似於復半單李代數上的範疇O，我們在複數域上給出階化李超代數對應的某個範疇O的定義，並在此範疇內系統研究了Cartan型李超代數W(n),S(n),H(n)的表示理論。主要包括不可分解投射模的存在性，block分化，以及不可分解投射模和不可分解Tilting-模的特徵標理論。
