明確地，給定一個環或域 k 上一個代數 A，一個 k-導子是一個 k-線性映射 D: A → A，滿足萊布尼茲法則： 更一般地，從 A 映到 A-模 M 的一個 k-線性映射 D，滿足萊布尼茲法則也稱為一個導子。A 所有到自身的 k-導子集合記為 Derk(A)。從 A 到 A-模 M 的所有 k-導子集合記為 Derk(A,M)。
導子在不同的數學領域以許多不同的面貌出現。關於一個變數的偏導數是 Rn 上實值可微函式組成的代數上的一個 R-導子。關於一個向量場的李導數是可微流形上可微函式代數上的 R-導子;更一般地，它是流形上張量代數的導子。Pincherle 導數是一個抽象代數上的導子的例子。如果代數 A 非交換，則關於 A 中一個元素的交換子定義了 A 到自身的線性映射，這是 A 的一個 k-導子。一個代數 A 裝備一個特定的導子 d 組成了一個微分代數，這自身便是一些研究領域的一個重要對象，比如微分伽羅瓦理論。
