譜(數學名詞)

譜（spectrum）是泛函分析的一個定義概念。譜定義為σ(f)={:f-λ1不可逆}。

基本介紹

• 中文名：譜
• 外文名：spectrum
• 所屬學科：泛函分析

定義

設為含麼元1的域上的巴拿赫代數，f為中元，則f的譜定義為

σ(f)={:f-λ1不可逆}

性質

σ(f)非空集。

σ(f)為緊集。

譜半徑r(f)≤。

運算元的譜

設E為域上的巴拿赫空間，則E的所有有界線性運算元的集合為域上的巴拿赫代數。

設運算元，則運算元T的譜為σ(T)={α∈:ker(T-α1)≠(0)或ran(T-α1)≠E}。

T的所有本徵值的集合σ_p(T)稱為運算元T的點譜，為σ(T)的子集。當E為有限維空間時，σ_p(T)=σ(T)。