數學符號

數學符號的發明及使用比數字要晚，但其數量卻超過了數字。現在常用的數學符號已超過了200個，其中，每一個符號都有一段有趣的經歷。

基本介紹

• 中文名：數學符號
• 外文名：mathematical notation
• 領域：數學
• 目的：適應數學的抽象與形式化的特點
• 實質：人類理性思維與抽象思維的產物

發展歷程

例如加號曾經有好幾種，目前通用“+”號。“+”號是由拉文“et”（“和”的意思）演變而來的。十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文“plu”（“加”的意思）的第一個字母表示加，草為“μ”最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來的，一開始簡寫為m，再因快速書寫而簡化為“-”了。

數學符號

也有人說，賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。以後，當把新酒灌入大桶的時候，就在“-”上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個“+”號。

到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定：“+”用作加號，“-”用作減號。

乘號曾經用過十幾種，現代數學通用兩種。一個是“×”，最早是英國數學家奧屈特1631年提出的；一個是“·”，最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為：“×”號像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以反對，並贊成用“·”號（事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆）。後來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現代已套用到集合論中了。

到了十八世紀，美國數學家歐德萊確定，把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形，是另一種表示增加的符號。

“÷”最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除線）表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里，才根據民眾創造，正式將“÷”作為除號。

平方根號曾經用拉丁文“Radix”（根）的首尾兩個字母合併起來表示，十七世紀初葉，法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中，第一次用“√”表示根號。“√”是由拉丁字線“r”的變形，“￣”是括線。

十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了，於是等於符號“=”就從1540年開始使用起來。

1591年，法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號，他還在幾何學中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。

大於號“>”和小於號“<”，是1631年英國著名代數學家赫銳奧特創用。至於“≥”、“≤”、“≠”這三個符號的出現，是很晚很晚的事了。大括弧“{}”和中括弧“[]”是代數創始人之一魏治德創造的。

任意號（全稱量詞）∀來源於英語中的Arbitrary一詞，因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣，存在號（存在量詞）∃來源於Exist一詞中E的反寫。

符號種類

數量符號

如：i， ，a，x，e，π。詳見下。

X軸Y軸

運算符號

如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的並集（∪），交集（∩），根號（√￣），對數（log，lg，ln，lb），比（:），絕對值符號| |，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。

關係符號

如“=”是等號，“≈”是近似符號（即約等於），“≠”是不等號，“>”是大於符號，“<”是小於符號，“≥”是大於或等於符號（也可寫作“≮”，即不小於），“≤”是小於或等於符號（也可寫作“≯”，即不大於），“→ ”表示變數變化的趨勢，“∽”是相似符號，“≌”是全等號，“∥”是平行符號，“⊥”是垂直符號，“∝”是正比例符號（表示反比例時可以利用倒數關係），“∈”是屬於符號，“⊆”是包含於符號，“⊇”是包含符號，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”，而 ||b表示r是a恰能整除b的最大冪次)，x,y等任何字母都可以代表未知數。

結合符號

如小括弧“()”，中括弧“[ ]”，大括弧“{ }”，橫線“—”，比如 。

性質符號

如正號“+”，負號“-”，正負號“ ”（以及與之對應使用的負正號“ ”）

省略符號

如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（見三角函式），

雙曲正弦函式（sinh），x的函式（f(x)），極限（lim），角（∠），

∵ 因為

∴ 所以

總和，連加：∑，求積，連乘：∏，從n個元素中取出r個元素所有不同的組合數 （n元素的總個數；r參與選擇的元素個數），冪 等。

排列組合符號

C 組合數

A (或P) 排列數

n 元素的總個數

r 參與選擇的元素個數

! 階乘，如5！=5×4×3×2×1=120，規定0！=1

!! 半階乘(又稱雙階乘)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

∑連加

離散數學符號

∀ 全稱量詞

∃存在量詞

├ 斷定符（公式在L中可證）

╞ 滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足）

﹁ 命題的“非”運算，如命題的否定為﹁p

∧ 命題的“合取”（“與”）運算

∨ 命題的“析取”（“或”，“可兼或”）運算

→ 命題的“條件”運算

↔ 命題的“雙條件”運算的

p<=>q 命題p與q的等價關係

p=>q 命題p與q的蘊涵關係（p是q的充分條件，q是p的必要條件）

A* 公式A的對偶公式，或表示A的數論倒數（此時亦可寫為 ）

wff 合式公式

iff 若且唯若

↑ 命題的“與非” 運算（ “與非門” ）

↓ 命題的“或非”運算（ “或非門” ）

□ 模態詞“必然”

◇ 模態詞“可能”

∅空集

∈ 屬於（如"A∈B"，即“A屬於B”）

∉ 不屬於

P(A) 集合A的冪集

|A| 集合A的點數

R²=R○R [R=R○R] 關係R的“複合”

ℵ Aleph,阿列夫

⊆ 包含

⊂（或⫋） 真包含

另外,還有相應的⊄,⊈,⊉等

∪ 集合的並運算

U（P）表示P的領域

∩ 集合的交運算

-或\ 集合的差運算

⊕集合的對稱差運算

〡 限制

集合關於關係R的等價類

A/R 集合A上關於R的商集

[a] 元素a產生的循環群

I環，理想

Z/(n) 模n的同餘類集合

r(R) 關係 R的自反閉包

s(R) 關係 R的對稱閉包

CP 命題演繹的定理（CP 規則）

EG 存在推廣規則（存在量詞引入規則）

ES 存在量詞特指規則（存在量詞消去規則）

UG 全稱推廣規則（全稱量詞引入規則）

US 全稱特指規則（全稱量詞消去規則）

R 關係

r 相容關係

R○S 關係 與關係 的複合

domf 函式 的定義域（前域）

ranf 函式 的值域

f:x→y f是x到y的函式

(x,y) x與y的最大公約數，有時為避免混淆，使用gcd(x,y)

[x,y] x與y的最低公倍數，有時為避免混淆，使用lcm(x,y)

aH(Ha) H關於a的左（右）陪集

Ker(f) 同態映射f的核（或稱f同態核）

[1，n] 1到n的整數集合

d(A,B),|AB|,或AB 點A與點B間的距離

d(V) 點V的度數

G=(V,E) 點集為V，邊集為E的圖G

W(G) 圖G的連通分支數

k(G) 圖G的點連通度

Δ(G) 圖G的最大點度

A(G) 圖G的鄰接矩陣

P(G) 圖G的可達矩陣

M(G) 圖G的關聯矩陣

C 複數集

I 虛數集

N 自然數集，非負整數集（包含元素"0"）

N*（N+） 正自然數集，正整數集（其中*表示從集合中去掉元素“0”，如R*表示非零實數）

P 素數（質數）集

Q 有理數集

R 實數集

Z 整數集

Set 集範疇

Top 拓撲空間範疇

Ab 交換群範疇

Grp 群範疇

Mon 單元半群範疇

Ring 有單位元的（結合）環範疇

Rng 環範疇

CRng 交換環範疇

R-mod 環R的左模範疇

mod-R 環R的右模範疇

Field 域範疇

Poset 偏序集範疇

希臘字母簡表

序號	大寫	小寫	英語音標註音	英文	漢字注音	常用指代意義
1	Α	α	/'ælfə/	alpha	阿爾法	角度，係數，角加速度，第一個
2	Β	β	/'bi:tə/或/'beɪtə/	beta	貝塔; /畢塔	磁通係數，角度，係數
3	Γ	γ	/'gæmə/	gamma	伽瑪; /甘瑪	電導係數，角度，比熱容比
4	Δ	δ	/'deltə/	delta	得爾塔; /岱歐塔	變化量，化學反應中的加熱，屈光度，一元二次方程中的判別式
5	Ε	ε	/'epsɪlɒn/	epsilon	埃普西龍	對數之基數，介電常數
6	Ζ	ζ	/'zi:tə/	zeta	澤塔	係數，方位角，阻抗，相對黏度
7	Η	η	/'i:tə/	eta	伊塔; /誒塔	遲滯係數，效率
8	Θ	θ	/'θi:tə/	theta	西塔	溫度，角度
9	Ι	ι	/aɪ'əʊtə/	iota	埃歐塔	微小，一點
10	Κ	κ	/'kæpə/	kappa	堪帕	介質常數，絕熱指數
11	∧	λ	/'læmdə/	lambda	蘭姆達	波長，體積，導熱係數
12	Μ	μ	/mju:/	mu	謬/穆	磁導係數，微，動摩擦系（因）數，流體動力黏度，微（千分之一），放大因數（小寫）
13	Ν	ν	/nju:/	nu	拗/奴	磁阻係數，流體運動粘度,光子頻率，化學計量數
14	Ξ	ξ	希臘/ksi/; 英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/	xi	可西; /賽	隨機變數，（小）區間內的一個未知特定值
15	Ο	ο	/əuˈmaikrən/; 或/ˈɑmɪˌkrɑn/	omicron	歐(阿~)米可榮	高階無窮小函式
16	∏	π	/paɪ/	pi	派	求積，圓周率（=圓周÷直徑≈3.1416），π(n)表示不大於n的質數個數
17	Ρ	ρ	/rəʊ/	rho	柔/若	電阻係數，柱坐標和極坐標中的極徑，密度
18	∑	σ,ς	/'sɪɡmə/	sigma	西格瑪	求和，表面密度，跨導，正應力
19	Τ	τ	/tɔ:/或/taʊ/	tau	套/駝	時間常數，切應力，2π（兩倍圓周率）
20	Υ	υ	/ˈipsɪlon/; 或/ˈʌpsɪlɒn/	upsilon	宇(阿~)普西龍	位移
21	Φ	φ	/faɪ/	phi	弗愛; /弗憶	磁通，輔助角，透鏡焦度，熱流量
22	Χ	χ	/kaɪ/	chi	凱/柯義	統計學中有卡方(χ^2)分布
23	Ψ	ψ	/psaɪ/	psi	賽/普賽/普西	角速，介質電通量，ψ函式
24	Ω	ω	/'əʊmɪɡə/; 或/oʊ'meɡə/	omega	歐米伽; /歐枚嘎	歐姆（電阻單位），角速度，交流電的電角度，化學中的質量分數

意義

符號(Symbol)　意義(Meaning)

= 等於 is equal to

≠ 不等於 is not equal to

≈ 約等於 approximately equal to

< 小於 is less than

> 大於 is greater than

// 平行 is parallel to

平行且相等

⊥垂直

≥ 大於或等於 is greater than or equal to

≤ 小於或等於 is less than or equal to

≡ 恆等於或同餘

π 圓周率 約為3.1415926536Ratio of circumference to diameter; Pi

e 自然常數 約為 2.7182818285Natural constant

|x| 絕對值或（複數的）模absolute value of X

∽ 相似 is similar to

≌ 全等 is equal to(especially for geometric figure)

遠大於

<< 遠小於

∪ 並集

∩ 交集

⊆ 包含於

∈ 屬於

⊙ 圓

/ 除，求商值，部分程式語言中理解為整除

α，β，γ，φ… 角度；係數

∞　無窮大（包括正無窮大+∞與負無窮大-∞）

lnx　以e為底的對數（自然對數）

lgx　以10為底的對數（常用對數）

lbx 以2為底的對數

lim 求極限

floor(x) 或[x],亦可寫為 下取整函式（直譯為“地板函式”），又稱高斯函式

ceil(x) 亦可寫為 上取整函式（直譯為“天花板函式”）

x mod y模，求餘數

x-floor(x) 或{x} 表示x的小數部分

dy，df(x) 函式y=f(x)的微分（或線性主部）

∫f(x)dx 不定積分，函式f的全體原函式

平面二維k-ε紊流模型不同壁函式的對比及研究

函式f從a到b的定積分

表示i從m到n逐一遞增對連加求和（sigma:∑ ）

表示i從m到n逐一遞增對連乘求積 （pi:Π）

套用

CRng 交換環範疇

R-mod 環R的左模範疇

Field 域範疇

Poset 偏序集範疇

其他信息

在Microsoft Word中可以插入一般套用條件下的所有數學符號，以Word2010及2010版以上軟體為例介紹操作方法：第1步，打開Word2010文檔視窗，單擊需要添加數學符號的公式，並將插入條游標定位到目標位置。第2步，在“公式工具/設計”功能區的“符號”分組中，單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數學”符號面板。用戶可以在“基礎數學”符號面板中找到最常用的數學符號。同樣地，Alt+41420（即壓下Alt不放，依次按41420（小鍵盤），最後放開Alt 就可以打出 √。