相似(數學名詞)

定義

漢語釋義

相類；相像。

《易·繫辭上》：“與天地相似，故不違。”

南朝梁蕭統《採蓮曲》：“桂楫蘭橈浮碧水，江花玉面兩相似。”

清李漁《意中緣·名逋》：“只要畫得有幾分相似，就不十分到家，我和你指點一指點，改正一改正，也就可以充得去了。”

老舍《趕集·黑白李》：“其實他倆的臉都很白，而且長得極相似。”

數學釋義

如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。

設有兩個幾何圖形F和F'，如果在它們的所有點之間可以建立一一對應，並且圖形F上的任一線段與圖形F'上對應線段之比為一常數，那么F和F'稱為相似圖形或相似形，兩圖形F和F'相似，記為F∽F'，記號“∽”讀作相似於.對應線段的比稱為它們的相似比（或相似係數）。

相似三角形

判定方法

(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。(兩角對應相等兩三角形相似).。

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那么這兩個三角形相似(兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似) 。

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似(三邊對應成比例,兩個三角形相似) 。

(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似。

直角三角形

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

性質

(1)相似三角形的對應角相等。

(2)相似三角形的對應邊成比例。

(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。

(4)相似三角形的周長比等於相似比。

(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。

相似多邊形

判定

如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似(兩個條件一個也不能缺)。

性質

相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等於相似邊的比。

相似多邊形的面積比等於相似邊比的平方。

相似矩陣

設A,B為數域F上兩個n階矩陣，如果可以找到數域F上的n階可逆矩陣P，使得B=P^(－1)AP，則稱A相似於B，記為A∽B。

相似關係是矩陣之間的一種等價關係。

線性變換在不同基下所對應的矩陣是相似的；反之，如果矩陣相似，那么它們可以看作是同一個線性變換在兩組不同基下對應的矩陣。

相似矩陣具有相同的特徵值、跡、行列式、特徵多項式和極小多項式等。任何矩陣可以相似於Jordan標準型，特別地，實對陣矩陣總可以相似於某個實對角矩陣。