基本介紹
- 中文名：相似多邊形
- 外文名：similar polygons
- 含義：對應角相等，對應邊成比例
- 相似比：對應邊的比
- 性質定理：相似多邊形周長比等於相似比
- 學科：數學
簡介,性質,判定,線段,相似三角形,定義,主要性質,判別,
簡介
相似的兩個多邊形稱為相似多邊形。兩個多邊形的對應邊成比例、對應角相等時，它們相似。兩個邊數相等的正凸多邊形一定相似。兩個相似多邊形的周長的比等於它們]的相似比，面積的比等於相似比的平方。
性質
相似多邊形的性質定理1：相似多邊形周長比等於相似比。
相似多邊形的性質定理2：相似多邊形對應對角線的比等於相似比。
相似多邊形的性質定理3：相似多邊形中的對應三角形相似，其相似比等於相似多邊形的相似比。
相似多邊形的性質定理4：相似多邊形面積的比等於相似比的平方。
相似多邊形的性質定理5：若相似比為1，則全等。
相似多邊形的性質定理6：相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例。
相似多邊形的性質定理7：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
相似多邊形的性質定理主要根據它的定義：對應角相等，對應邊成比例。
判定
定義判定：對應角相等,對應邊成比例的多邊形是相似多邊形.
相似三角形判定定理：
1.兩角對應相等，則兩個三角形相似。
2.兩邊對應成比例，及兩邊夾角相等，則兩個三角形相似。
3.三邊對應成比例，則兩個三角形相似。
如果所有對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似.這句話是錯誤的。因為三角形具有穩定性，而四邊形（多邊形，高邊形）不具有穩定性。因此類似於全等三角形、全等四邊形判定定理，SASAS才是證明相似多邊形的判定定理.我們可以用高級一點的語言書寫及發現本質，即三角形全等需要3個條件，一般的n邊形全等（恰好，至少）需要(2n-3)個條件。三角形相似需要2個條件(如AA（A）)，但四邊形相似（至少）需要4個條件，則一般的n多邊形需要(2n-3)-1=2n-4個條件。
線段
對於四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段比相等，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，引申黃金比例。
相似三角形
[sitmilnr trinngles]
定義
相似三角形一類重要的相似形。相似的兩個三角形。
主要性質
相似三角形的主要性質有：
(1) 相似三角形的對應邊成比例，對應角相等:
(2) 相似三角形的一切線性對應元素的比都等於它們的相似比。如相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角的平分線的比、對應周長的比、對應外接圓半徑的比和對應內切圓半徑的比都等於它們的相似比。
判別
滿足下列條件之一的兩個三角形是相似三角形:
(1) 一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且它們所夾內角相等；
(2) 一個三角形的兩個內角和另一個三角形的兩個內角對應相等;
(3) 兩個三角形的條邊對應成比例:
(4) 一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，且這兩邊中大邊的對角對應相等;
(5) 一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊分別對應平行或者在同一直線上;
(6)一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊分別對應垂直。
