多邊形判定及性質

多邊形判定及性質相似

相似多邊形周長比等於相似比。

相似多邊形對應對角線的比等於相似比

相似多邊形面積的比等於相似比的平方。

若相似比為1，則全等

相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例

相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

平行四邊形的性質和判定

1. 定義: 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.性質:
⑴如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的對邊相等”）
⑵如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的對角相等”）
⑶夾在兩條平行線間的平行線段相等。
⑷如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為“平行四邊形的兩條對角線互相平分”）
⑸平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。
3.判定：
（1）如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”）
（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
（3）如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）
（4）如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”
（5）如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”）

矩形的性質和判定

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
性質：①矩形的四個角都是直角；
②矩形的對角線相等 .
注意：矩形具有平行四邊形的一切性質 .
判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
②有三個角是直角的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形的性質和判定

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
性質：①菱形的四條邊都相等；
②菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 .
注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質 .
判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四條邊都相等的四邊形是菱形；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
(4).有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

正方形的性質和判定

定義：有一組鄰邊相等並且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質：①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
②正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 .
判定：因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，所以我們判定正方形有三個途徑
①四條邊都相等的平行四邊形是正方形
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形
③有一個角是直角的菱形是正方形

梯形及特殊梯形的定義

梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形.）
等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形.

多邊形判定及性質