交集(數學名詞)

集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection），記作A∩B。

基本介紹

• 中文名：交集
• 外文名：Intersection
• 表示方法：A∩B
• 學科：集合論
• 套用學科：數學
• 相關術語：並集 補集等
• Latex表示：\cap

定義

集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection）。即：A∩B= {x|x∈A∧x∈B}。

記作A∩B，讀作“A與B的交集”。

一系列集合A₁，A₂，…，A_n的交集即A₁∩A₂∩…∩A_n，可記作，， 或表示（其中I表示指標集），讀作“諸集A₁，A₂，…，A_n的交集”。

Unicode中，符號∩為$2229。

注意當符號∩寫在其他符號之前，而不是之間的時候，需要寫得大一號。

舉例

（1）集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集為 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

（2）數字9不屬於質數集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇數集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{x|x是質數}∩{x|x是奇數}。

運算

（1）若兩個集合A和B的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合與空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集運算可以對多個集契約時進行。例如，集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集運算滿足結合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個非空集合，其元素本身也是集合，則 x 屬於 M 的交集，若且唯若對任意 M 的元素 A，x 屬於 A。這一概念與前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集（M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的，請見空交集）。

這一概念的符號有時候也會變化。集合論理論家們有時用 "∩M"，有時用 "∩A∈M_A"。後一種寫法可以一般化為 "∩_i∈IA_i"，表示集合 {A_i|i ∈ I} 的交集。這裡 I 非空，A_i 是一個 i 屬於 I 的集合。