基本概念,與否命題區別,否命題的含義,區別,例子,
基本概念
原命題：所有自然數的平方都是正數。
原命題：若p，則q（p為條件，q為結論）
原命題的否定：p且﹁q（p為條件，﹁q為q的否定）
否定一個命題，需要使它的真值取反。
對原命題的否定的一個普遍誤解是僅需否定結論，下表可以幫助理解：
p | q | p->q | ﹁p∨q | p∧﹁q | p->﹁q |
T | T | T | T | F | F |
T | F | F | F | T | T |
F | T | T1 | T | F | T |
F | F | T | T | F | T |
與否命題區別
否命題的含義
如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件和結論的否定，則這兩個命題稱互為否命題。
命題是否成立，與它的否命題是否成立沒有關係。得到一個問題的否命題很容易，把限定詞，條件，結論全部否定就可以了。
比如：原命題：所有自然數的平方都是正數
原命題的標準形式：對於任意x，若x是自然數，則x2是正數。
否命題：存在x，若x是不是自然數，則x2不是正數。
（ 換一個說法就是：存在某個非自然數的數，其平方不是正數 。）
區別
（1）在高中階段（國內），命題的否定只否定該命題的結論，而否命題則否定原命題的條件和結論。比如:“若a>0.則a+b>0”這個命題的否定是“存在 a>0, 使得a+b<=0”,否命題是“存在a<=0,使得a+b<=0”； 在大學（尤其是國外的大學）階段，“只否定命題結論”的說法不一定正確，根據真值表（True Table），在A為假命題的情況下，非(A => B) 與 A => 非B 並不是邏輯相等的。參考：滑鐵盧大學數學教材對於“若A則B”式命題的否定為“A 且 非B”。
（2）一個命題與它的否定形式是完全對立的。兩者之間有且只有一個成立。 數學中常用到反證法，要證明一個命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了。
而對於否命題，它是否成立和原命題是否成立沒有直接關係。
例子
1.原命題： 如果一個三角形的三個角全都是銳角，那么這個三角形是銳角三角形。（真）
命題的否定：存在一個三角形，且它的三個角全都是銳角，這個三角形不是銳角三角形。（假）
否命題： 存在一個三角形，且它的三個角不全是銳角，這個三角形不是銳角三角形。（真）
2.原命題：若a>0,則a>2成立.(假)
命題的否定：存在a>0,有a<=2成立.(真)
否命題：存在a<=0,有a<=2成立.(真)
