《子流形的剛性及相關問題》是依託復旦大學，由楊翎擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：子流形的剛性及相關問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊翎
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
剛性問題是子流形理論的核心課題之一.著名的Chern猜想和Bernstein問題從不同角度刻畫了極小子流形的剛性. 迄今為止, 上述兩個問題離最終解決還有很遠一段距離, 尤其是在高余維情形. 在本項目中, 我們將在Peng-Terng等數學家工作的基礎上, 研究球面高余維閉子流形截面曲率的第二空隙問題; 同時, 還將在已有工作的基礎上繼續研究Grassmann流形的凸幾何性質, 並由此推導出與標度相關的剛性定理; 為了研究與高余維Bernstein問題相關的Lawson-Osserman問題,我們提出常Jordan角子流形的概念,並研究與此相關的剛性問題;平均曲率流自收縮子和Lorentz空間中的類空極值子流形是最近出現的重要的幾何概念,我們將用已有方法研究它們的剛性, 並與極小子流形加以比較；最後， 我們還將研究高余維極小圖的穩定性和唯一性問題，此問題和剛性問題密切相關.
結題摘要
2015年1月至2018年12月，本課題組在已有文獻和項目組成員既有工作的基礎上，對子流形的剛性問題進行了系統深入的研究，取得了一系列成果：（1）證明了5維球面中的緊緻極小超曲面的一個內剛性定理；（2）對Euclid空間極小子流形的Gauss映照值分布問題進行了深入研究，得到了若干新的Bernstein型定理；（3）引入了“常Jordan角子流形”這一概念，並由此得到了Lawson-Osserman錐的一個剛性定理；（4）進一步發展了Lawson-Osserman錐的構造理論，得到了一系列非參數最小錐的例子；（5）得到了Minkowski空間中的類空極值圖的Bernstein型定理；（6）從Gauss映照的角度研究了平均曲率流自收縮子的剛性問題。反映上述成果的9篇論文已發表在Tran. Amer. Math. Soc., Adv. Math., Calc. Var. PDE等SCI雜誌上。
