《關於 Finsler 流形上調和映射與 Laplacian 的若干問題研究》是依託同濟大學，由賀群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於 Finsler 流形上調和映射與 Laplacian 的若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賀群
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
調和映射和 Laplacian是整訂妹艱盛體微分幾何及幾何分析的重要研究課題。在黎曼幾何中，這些問題得到了廣泛而深入的研究，形成了較為完善的理論體系。然而在Finsler 情形下，相關的計算更為繁瑣、非線性問題更為複雜，成為研究的主要障礙。 本項主要研究Finsler幾何中的相應問題，內容包括：研究到Finsler流形的調和映射臭鞏和極小浸入的幾何性質，如存在性和穩定性問題，進一步推廣Bernstein 型定理、Liouville型定理和其他剛性定理；考慮Finsler (p-)Laplacian的第一特徵值問題，給出各種估計及比較定理，建立相應的剛性定理；剃擊舉研究Minkowski空間、Randers空間、(α,β)空間及其子流形的曲率性質和度量性質。 本項目的研究是黎曼情形下相關問題的推廣與延伸，旨在充實和完善整體Finsler幾何的理論成果，探索新的方法與思路.
結題摘要
調和映射和 Laplacian是整體微分幾何及幾何分析的重要研究課題。在黎曼幾何中，這些 問題得到了廣泛而深入的研究，形成了較為完善的理論體系。然而在Finsler 情形下，先關姜妹糊拘研究射危歸結果還比較少。 本項主要研究Finsler 幾何中Laplacian的相關問題，內容包括： 研究Finsler (p-)Laplacian的第一特徵值問題，給出了各種上下界估計和比較定理，建立了相 應的剛性定理； 研究等參超曲面的幾何性質和存在性，給出了若干分類結果； 研究Minkowski空間、Randers空間、(α,β)空間的曲率性質 和度量性質，證明了愛因斯坦度量的的存在性問題，並給出了共形平坦和對偶平坦芬斯主熱承勒度量一些分類結果。 本項目的研究是黎曼情形下相關問題的推廣與延伸，旨在充實和完善整體F insler幾何的理趨試嚷論成果，探索新的方法與思路。在這兩個方面，本項目均取得了實質性進展。
