《凱勒芬斯勒（Kaehler Finsler）流形的幾何分析》是依託廈門大學，由鐘春平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：凱勒芬斯勒(Kaehler Finsler)流形的幾何分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鐘春平
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究Kaehler Finsler流形的整體微分幾何性質。首先研究Kaehler Finsler流形上的各種消滅定理；其次研究Kaehler Finsler流形的子流形理論，包括Kaehler Finsler流形的實子流形、復子流形以及柯西-黎曼（CR）子流形理論；再次就是研究Kahler Finsler 流形上的各種比較定理，如拉普拉斯比較定理、體積比較定理等。
結題摘要
本項目的研究計畫要點是研究Kaehler Finsler流形上的消滅定理， Kaehler Finsler流形的子流形理論以及Kaehler Finsler 流形上的比較定理。我們基本上完成了研究計畫。 首先，我們在之前定義的Kaehler Finsler流形上的復水平Laplacian運算元及復垂直Laplacian運算元的基礎上，進一步研究了實Finsler流形上的水平Laplacian運算元和垂直Laplacian運算元，目的是為比較強凸的Kaehler Finsler流形上實的水平Laplacian運算元與復水平Laplacian運算元之間的關係，我們得到了實Finsler流形上的Bochner型消滅定理。其次，由於復Minkowski空間是自然的、最為簡單的Kaehler Finsler流形，我們首先研究了Minkowski空間的超平面的幾何性質，得到了Simons不等式，並在適當的限制性條件下證明了超平面為具有常曲率的Riemann流形。再次，我們比較了強凸的Kaehler Finsler流形上實Berwald聯絡與復Berwald聯絡。我們定義了一類新的復Finsler度量，即弱的復Berwald度量，並在強凸的Kaehler Finsler流形與弱Kaehler Finsler流形的情形給出了實Berwald度量與弱的復Berwald度量的刻畫。證明了復歐幾里德空間中的復Wrona度量是弱的復Berwald度量，而不是復Berwald度量，從而找到了一個非平凡的弱的復Berwald度量的重要例子。我們還得到了復Wrona 度量的實測地線方程，給出了該測地線方程的顯式解，並證明了復Wrona 度量的Ricci曲率與全純截面曲率均恆為零。最後，我們研究了複流形上帶權的復Randers度量，證明了一個剛性定理：設M為一個復n維的緊複流形，如果M容許一個具有正的常全純截面曲率的帶權的復Randers度量，則M與復n維的復射影空間全純同構。
