《超二次曲面中的子流形幾何》是依託南京師範大學，由王軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超二次曲面中的子流形幾何
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王軍
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
子流形幾何是微分幾何的重要研究課題之一,許多幾何學家們研究過復射影空間CP(n)中的極小子流形.超二次曲面Q(n)是復射影空間CP(n+1)中的復子流形,且其包含映射不是全測地的.因此子流形在Q(n)中的幾何與它在CP(n+1)中的幾何有很大的不同.本項目將著重研究超二次曲面中極小曲面的幾何，包括Gauss曲率，Kaehler角和第二基本形式等幾何量之間的關係的相關問題.我們將考慮常高斯曲率極小二維球面的曲率值的分布和剛性.在低維情形下，我們將研究常曲率或者常Kaehler 角的極小曲面的分類，以及三維子流形和超曲面的幾何.
結題摘要
超二次曲面Q(n)是復射影空間CP(n+1)的復子流形，其全純截面曲率不是常數，所以Q(n)的幾何結構比復射影空間的複雜。超二次曲面也可看作實格拉斯曼流形G(2,n+2,R)，其幾何機構比一般格拉斯曼流形G(k,n,C)簡單。到目前為止，關於超二次曲面中子流形幾何的結果相對較少。本項目主要研究Q(n)中極小曲面的分類問題。首先，我們分類了Q(2)中常曲率的極小二維球面，同時我們分類了Q(2)中具有常曲率和常凱萊角的極小曲面。我們完全分類了Q(n)中的齊性極小二維球面。我們發現Q(n)中全實常曲率的極小二維球面比CP(n+1)中全實常曲率的極小二維球面多, 並且所得結果有助於研究復格拉斯曼G(2,n+2,C)流形中的極小曲面。因此研究Q(n)中的子流形幾何具有特殊的意義。
