《Kahler流形及子流形的幾何》是依託中國科學院大學，由彭家貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Kahler流形及子流形的幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：彭家貴
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Kahler流形及子流形的幾何。利用活動標架法尋找Kahler流形中的子流形的幾何不變數，並探索各幾何量之間的關係。研究Kahler流形中的Lagrange子流形的幾何，特別是復投影空間CP^n中極小Lagrange子流形的數量曲率的Gap問題以及Cp^n中Clifford環面在Hamiltonian形變下體積最小性問題。研究復Grassmann流形中的常Gauss曲率極小2-球的曲率值分布，曲率和Kahler角之間的關係等相關問題。研究緊Riemann面上帶奇點的extremal度量，主要是HCMU度量的構造和存在性。
結題摘要
本項目關於Kahler流形及其子流形的幾何得到的如下主要成果：證明了Riemann 面上HCMU度量與一個亞純1-形式密切相關，並且得到了HCMU度量存在的充要條件；給出了Calabi關於緊Riemann面上extremal度量就是常曲率度量這一定理的一個新證明；利用活動標架法證明了復投影空間CP^n中Lagrangian子流形的存在唯一性定理，並給出了一種新的方法構造CP^n中極小和H-極小Lagrangian子流形；得到了復投影空間CP^n中常曲率全實S^3的弱剛性定理；關於復Grassmann流形中極小S^2，特別是齊性極小S^2的幾何得到一些重要結果。
