《子流形幾何與拓撲的若干問題》是依託揚州大學，由周久儒擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：子流形幾何與拓撲的若干問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周久儒
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
基於 R. Finn, P. Li 等人的研究， S. Muller 和 Sverak 研究了 Rn 中的浸入二維子流形的第二基本形式和拓撲之間的聯繫。他們得出，當第二基本形式的積分有某個固定上界時，浸入實際上是嵌入。作者本人繼續研究了 R5 中的超曲面，並得出部分結果。作者發現超曲面的總平均曲率有一個固定上界時，該超曲面只有一個 end. 結合 Chang-Qing-Yang 的關於共形平坦四維流形的工作，推廣 S. Muller 和 Sverak 的結果有了希望。進一步，很自然地就是去研究高維和余高維子流形是否也能有類似結論。所以，在本項目中，我們將研究子流形的拓撲與幾何之間的聯繫。特別地，利用平均曲率研究什麼時候浸入變成嵌入。
結題摘要
在這個項目中，我們在緊緻的 2n 維近 Kahler 流形上定義了推廣的 Lejmi 運算元 P_J. 我們得到，如果 dim KerP_J=b^2-1，則 J 是光滑純且滿的。並且我們還考察了T.-J. Li 和 W. Zhang 引進的 J 反變上同調群與 L.-S. Tseng 和 S.-T. Yau 引進的 4 維緊緻辛流形上的新的辛上同調群之間的聯繫。我們還研究了具有有限總曲率的完備非緊的歐氏超曲面的性質，得到其退化 L^2 上同調群維數必定有限。這個結果是對 Carron 結果的推廣，去掉了平均曲率條件。同時也把 Cavalcante, Mirandola 和 Vitorio 關於 L^2 調和 1 形式的結果推廣到了調和 p 形式。
