《葉狀流形幾何若干問題研究》是依託東北大學，由劉會立擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：葉狀流形幾何若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉會立
- 依託單位：東北大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
流形與子流形的結構和性質及分類是現代幾何研究的重要任務之一。葉狀流形是一種具有特殊結構的流形，研究這種流形有著十分重要的理論意義和廣泛的套用前景，如了解葉狀信息流形，微分方程解的葉狀對稱性質，葉狀辛結構、切觸結構、芬斯勒結構、復結構、葉狀結構的特徵類與規範理論等等。葉狀流形與子流形的研究涉及幾何、代數、分析、拓撲等諸多數學領域。我們將利用場論、代數結構、度量結構、主叢結構、運動學和變換群等研究葉狀流形與子流形，尤其是某些特殊的葉構成的葉狀流形和葉狀子流形，如球葉、全臍或全測地葉等。通過研究流形與子流形的幾何性質與結構及方法確定某些葉狀結構的內在與外在不變數，流形性質和結構與葉狀不變數之間的各種關係，探求用幾何結構與性質研究葉狀結構與性質及其分類，特別是葉狀不變數的方法。
結題摘要
流形與子流形的結構和性質及分類是現代幾何研究的重要任務之一。葉狀流形是一種具有特殊結構的流形，研究這種流形有著十分重要的理論意義和廣泛的套用前景。葉狀流形與子流形的研究涉及幾何、代數、分析、拓撲等諸多數學領域。我們利用場論、代數結構、度量結構、主叢結構、運動學和變換群等研究葉狀流形與子流形，尤其是某些特殊的葉構成的葉狀流形和葉狀子流形。通過研究流形與子流形的幾何性質與結構及方法確定某些葉狀結構的內在不變數與外在不變數，流形性質和結構與葉狀不變數之間的各種關係，探求用幾何結構與性質研究葉狀結構與性質及其相關的分類，特別是葉狀不變數的方法。 本課題嚴格按照項目的規劃執行，達到了各項預期目標，完成了各項計畫任務。在類光曲線、空間型曲線、直紋圓紋葉狀曲面、仿射曲面、調和形式與分葉結構、錐幾何、仿射幾何等方面做了一些工作。項目組4年發表22篇標註基金號論文。20名碩士研究生畢業，一名博士研究生畢業。負責人劉會立合計招收4名博士研究生，招收10名碩士研究生。項目組成員楊雲合計招收7名碩士研究生，於延華招收3名碩士研究生。項目組成員錢若雲獲國家公派留學基金資助於2013年10月至2014年9月赴韓國慶北大學學習一年。項目組成員於延華獲國家公派留學基金資助於2015年7月至2016年6月赴美國IOWA大學學習一年。到韓國講學、參加學術會議4人次，國內訪問、參加學術會議12人次；邀請韓國、日本、美國等國外學者來東北大學講學13人次，邀請國內學者來東北大學講學4人次。 主要標誌性成果：（1）空間型曲線與曲線的仿射結構與度量結構描述；（2）直紋曲面的微分不變數，直紋葉狀結構的幾何與運動學特徵刻畫；（3）完備分葉黎曼流形上基本調和形式的消失定理；（4）曲線的表示公式與仿射平移曲面的相關分類；（5）一些具有典型代數或幾何特徵的曲線、曲面的分類。
