《近Hermite流形中的若干問題》是依託揚州大學，由朱鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：近Hermite流形中的若干問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱鵬
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近Hermite流形是眾多數學分支的交匯，如微分幾何，大範圍分析，流形拓撲和數學物理。本項目研究近Hermite流形及相關幾何問題。利用近K?hler流形與K?hler流形及複流形的相似之處，研究幾類近Hermite流形的幾何與拓撲性質。廣義Calabi-Yau方程是K?hler流形在辛流形上的推廣，研究這類方程解的存在性；套用Yang-Mills理論中的構造技巧，研究Donaldson在2006年提出的一個重要問題；利用Donaldson問題的解試圖給出Kodaira猜測的新的證明並藉此研究四維流形的幾何性質與分類。近年來，人們發現近Hermite流形及其相關幾何問題的研究對幾何分析，流形拓撲和數學物理特別重要，在國際上正在形成一個新的熱點。
結題摘要
近Hermite流形是眾多數學分支的交匯。本項目研究近Hermite流形及相關幾何問題，主要側重於如下六個方面工作： (1) 四維近複流形上的J反變上同調群； (2) Kahler流形上精細Kato不等式； (3) 具有權Poincare不等式的完備非緊Kahler流形的幾何與拓撲性質； (4) 球面中完備非緊子流形的幾何與拓撲性質； (5) 微分Harnack不等式； (6) 特徵值在Ricci流和標準Ricci流下的發展方程。
