《單位球間全純逆緊映射問題研究》是依託武漢大學，由尹萬科擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：單位球間全純逆緊映射問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：尹萬科
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究復單位球間的全純逆緊映射問題及其在復幾何中的套用，這類問題屬於多複變函數論、CR幾何和復幾何的交叉前沿課題。項目組成員已經對這一領域進行了深入的研究，並取得一些有意義的研究工作。特別地，項目組成員最近在復單位球間全純逆緊映射的分類問題和間隙現象等問題上取得了一些進展。在此基礎上，本項目擬進一步研究復單位球上全純逆緊映射的分類問題、次數最佳估計問題和復單位球上具有退化高斯映射的全純逆緊映射問題。這些問題都是多複變函數論和CR幾何中被廣泛關注但尚未解決的問題。本項目希望引入一些新的思路和方法來解決這些問題，為研究相關問題提供一些新的技巧。因此，本項目擬研究的問題具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目主要研究了多複變函數論和復幾何中的一些剛性問題，得到了如下主要研究工作：(1). 餘二維實子流形的平坦化問題，這一工作與項目負責人前期發表在Math Ann上的工作一起，解決了法國Dolbeault教授等在2009年提出的一個公開問題；(2). 研究了單位球間全純逆緊映射的剛性問題、分類問題和次數估計問題。特別地，部分解決了D'Angelo猜測；(3). 研究了單位球間的CR嵌入映射，在帶有退化的高斯映射時的剛性問題，這是美國嵇善瑜教授等在2013年提出的一個公開問題；(4). 研究了帶有非負垂直雙截面曲率的Kähler流形上的間隙定理，完善了L. Ni, L.-F. Tam和G. Liu等人的重要工作。這些研究工作被發表在 Sci. China Math.、Adv. Math.、J. Reine Angew. Math.、Math. Z.和Comm. Anal. Geom.等八個國際知名數學刊物上。另外，項目負責人還與合作者一起證明了三維情形的Bloom猜測，這一工作現已投稿於一個國際知名數學學術期刊。因此，該項目團隊較好的地完成了項目的計畫任務。
