多復變全純等價問題

《多復變全純等價問題》是依託武漢大學，由塗振漢擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多復變全純等價問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：塗振漢
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

本項目主要研究Hermitian對稱空間之間的逆緊全純映照或滿足一定限制條件的全純映照芽的一些與全純等價相關的問題，屬多復變、復幾何與CR幾何的交叉前沿課題。本項目組成員在多復變全純等價方面已作出了深入的研究工作，特別是在有界對稱域之間的逆緊全純映照的全純等價方面有系列的研究成果。我們希望在此基礎上進一步研究不同維數的單位球之間的逆緊全純映射在余維數較大時的全純等價問題和Hermitian對稱空間之間的滿足某些限制條件的全純映照芽的一些與全純等價相關的問題。我們的研究將與K-Hessian方程中的一些思路結合起來，這和以往研究這類問題的方法有較大的不同，為研究相關問題提供了新的技巧，具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目主要研究Hermitian 對稱空間之間的逆緊全純映照的一些與全純等價相關的問題，屬多復變、復幾何與CR 幾何的交叉前沿課題。本項目組成員在多復變全純等價方面已作出過深入的研究工作，特別是在有界對稱域之間的逆緊全純映照的全純等價方面有系列的研究成果。在本項目執行期間，本項目組成員在原基礎上進一步研究了不同維數的單位球之間的逆緊全純映射在余維數較大時的全純等價問題和非緊性對稱空間為底的Hartogs域（如Cartan-Hartogs域）之間的某些逆緊全純映射與全純等價相關的問題。這些研究結果有重要理論意義，方法上都有獨創之處，為進一步深入研究奠定了堅實基礎。在此期間，項目組成員發表論文十四篇（SCI刊物十三篇），其中在Math Ann上發表論文三篇、在Math Z上發表論文二篇、 在JMMA上發表論文二篇、在 Ann Glob Anal Geom上發表論文二篇。在此期間，項目組成員指導博士生五人，碩士生7人，其中獲博士學位二人、碩士學位二人。