《黎曼流形與子流形上的特徵值及相關問題》是依託華南師範大學，由魏國新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼流形與子流形上的特徵值及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏國新
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
黎曼流形上的特徵值問題是微分幾何和幾何分析領域中的一個重要課題，因為特徵值對於刻畫流形本身的幾何性質提供了非常重要的信息。另一方面，子流形上的一些橢圓運算元的特徵值的信息反映了子流形本身的穩定性、剛性等, 而穩定性結果與剛性定理是子流形幾何研究中的一個重要方面。目前，仍有很多特徵值問題的最優估計是不清楚的。 綜上可知，特徵值問題及相關問題的研究是一個非常有意義且重要的研究課題。本項目擬在已有工作基礎上，重點對黎曼流形和子流形上的特徵值及其相關問題展開研究。研究內容分三部分：（1）研究完備黎曼流形的有界區域上一些特徵值問題的特徵值估計；（2）研究子流形上一些橢圓運算元的特徵值估計；（3）研究子流形的剛性。譬如：歐氏空間下平均曲率流中self-shrinkers的剛性和分類問題等。
結題摘要
本項目對黎曼流形和子流形上的特徵值及其相關問題展開了研究，給出了完備黎曼流形的有界區域上一些特徵值問題的特徵值估計；給出了子流形上一些橢圓運算元的特徵值估計；討論了子流形的剛性等，特別地，我們首次提出了 $\lambda$超曲面的概念並給出了 $\lambda$超曲面的剛性和分類結果等。
