《黎曼流形的幾何與拓撲的若干問題研究》是依託浙江大學，由許洪偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼流形的幾何與拓撲的若干問題研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：許洪偉
- 項目類別：面上項目
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10771187
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 申請代碼：A0108
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
開拓、深化幾何分析、整體黎曼幾何的一些現代方法,研究黎曼流形的幾何結構與拓撲結構及內在聯繫,證明流形的比較定理、拓撲球面定理、微分球面定理、剛性定理和拓撲有限性定理；研究幾何量、分析量、拓撲量的內在聯繫,定量刻畫流形的幾何特徵和拓撲特徵；研究平均曲率流及其在廣義相對論中的套用，在Huisken、Andrews的工作基礎上，解決源於球面中高維常平均曲率超曲面的廣義Simons-Lawson-Chern-do Carmo- Kobayashi定理的Andrews猜想，並將其推廣到高余維數情形；推進反平均曲率流與黎曼型Penrose不等式研究，推進關於漸進平坦空間的Huisken-Yau 理論研究；研究黎曼流形上特徵值、熱核的最佳化估計及其套用，探討流形的特徵值對流形的幾何結構與拓撲結構的影響，推進緊緻帶邊流形上高階特徵值的廣義Polya猜想研究。本課題屬國際前沿學科,在許多研究領域有重要套用。
