《黎曼-芬斯勒空間形式中的極小曲面研究》是依託西南交通大學，由崔寧偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼-芬斯勒空間形式中的極小曲面研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：崔寧偉
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》，它經陳省身先生大力提倡，最近若干年蓬勃發展起來。常旗曲率的單連通黎曼-芬斯勒流形被稱為黎曼-芬斯勒空間形式。除了黎曼空間形式，Randers空間形式的分類已經通過Zermelo導航技術完成。本項目分為兩個部分，第一部分旨在用Ribaucour變換尋找黎曼空間形式中新的極小曲面；第二部分研究芬斯勒空間形式中的子流形的若干問題，特別是用Zermelo導航技術研究Randers空間形式中的極小曲面。其中包括尋找更多的非平凡極小曲面的例子，推廣某些剛性定理如Lawson猜想和Alexandrov-Bernstein定理，研究黎曼面等距浸入在Randers空間形式中的相容性條件。另外，其它芬斯勒空間形式中的極小曲面理論也會加以研究。
結題摘要
黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》，它經陳省身先生大力提倡，最近若干年蓬勃發展起來。常旗曲率的單連通黎曼-芬斯勒流形被稱為黎曼-芬斯勒空間形式。本項目旨在發展黎曼-芬斯勒空間形式中的子流形理論。經過三年的研究工作，主要得到Randers空間中子流形平均曲率的簡潔公式，在正彎曲和負彎曲的空間形式中首次解得非平凡的極小曲面；刻畫了3維Randers空間形式中的常高斯曲率曲面並得到若干剛性結果。發現Randers空間形式和齊性黎曼Berger球中曲面論的聯繫，在黎曼Berger球中獲得了常平均曲率曲面成為Hopf環面的一個剛性刻畫。這些結果發表在《Journal of Geometry and Physics》, 《Mathematische Nachrichten》, 《Archiv der Mathematik (Basel)》，《Journal of Mahtmatics and Applications》, 《Nonlinear Analysis, Theory methods and Applications》。這些研究豐富了黎曼-芬斯勒空間形式中的極小曲面理論，但研究難度較大，一些預定問題如芬斯勒極小曲面的整體拓撲性質、黎曼面等距浸入在Randers空間形式中的相容性條件尚在研究過程中。
