黎曼-芬斯勒子流形幾何

《黎曼-芬斯勒子流形幾何》是依託西南交通大學，由崔寧偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：黎曼-芬斯勒子流形幾何
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：崔寧偉
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》。 黎曼-芬斯勒幾何是在度量上沒有二次型限制的黎曼幾何。我們稱常旗曲率的單連通黎曼-芬斯勒流形為黎曼-芬斯勒空間形式。本項目旨在發展黎曼-芬斯勒空間形式中的子流形幾何理論。Randers度量作為非常重要的黎曼-芬斯勒度量，其空間形式已經由鮑大衛, Collen Robles和沈忠民通過Zermelo導航技術進行分類。另外還有許多非Randers的黎曼-芬斯勒空間形式。儘管如此，這些空間形式中的子流形理論的研究還在起步階段。申請人希望能夠通過本項目的支持對黎曼-芬斯勒空間形式，特別是Randers空間形式中的常平均曲率子流形、常高斯曲率子流形做更加深入的研究。希望能夠找到更多黎曼-芬斯勒極小曲面和常平均曲率曲面的例子，並得到極小曲面的Weierstrass表示。也希望能對在等距變換下不變的此類曲面進行分類。

結題摘要

本項目主要對黎曼-芬斯勒子流形幾何中的若干問題做相關嘗試和研究。負責人首次通過Zermelo導航的方法得到了較一般3維Randers空間中等距浸入極小曲面的方程，引進了體積比函式，建立了Randers空間中極小曲面與此曲面浸入在相應黎曼空間中的平均曲率之間的聯繫，為後續研究打下基礎。負責人進一步研究了Bao-Shen球面中的極小曲面，得到了一類重要的極小曲面和相關的兩個剛性結果。