《黎曼－芬斯勒幾何中若干問題的研究》是依託北京大學，由莫小歡擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼－芬斯勒幾何中若干問題的研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：莫小歡
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機多項式或者更廣泛一點的隨機函式可以用來模擬不同的量子系統。對於這樣隨機函式，最核心的問題是當隨機函式個數趨近於無窮的時候，隨機函式的幾何性態的變化。線叢的隨機截面是隨機多項式在緊複流行上的自然推廣。本項目的目標是利用在經典分析，隨機幾何以及隨機過程里的方法來系統地研究線叢的隨機截面的以下三個問題： .1.隨機全純場的極值點分布問題：利用已知的方法和結論，主要研究隨機全純場的游離機率以及高值極值的小機率事件的漸進性態。.2.高斯隨機截面（多項式）零點的空間距離分布。.3.隨機全純場零點和臨界點的分布問題：零點和臨界點的局部關係，零點和臨界點的條件期望。
結題摘要
本項目主要研究對象為隨機幾何領域，共有三篇文章發表，分別為隨機復幾何中隨機截面的零點問題，和隨機球諧函式的最大值分布問題。關於隨機函式的最大值問題，已經有近半個世紀的研究，在本項目中，申請人和以色列理工的Robert Adler教授合作，首次給出了具體的事例，可以利用Weyl管道公式具體給出隨機球諧函式的最大值分布。
