《芬斯勒幾何中若干問題的研究》是依託北京大學，由莫小歡擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：芬斯勒幾何中若干問題的研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：莫小歡
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
芬斯勒幾何作為度量上無二次限制的黎曼幾何，是現代微分幾何的重要組成部分。它的理論與方法在數學、控制論、生態學、光學、天文學及其它自然科學領域中有廣泛套用。本項目主要研究具有常（標量）旗曲率、愛因斯坦芬斯勒度量的例子構造、剛性和分類；芬斯勒流形上測地線的描述，球對稱的芬斯勒度量，芬斯勒流形上的幾何不變數（包括黎曼幾何量與非黎曼幾何量）。芬斯勒幾何不僅與微分幾何、幾何分析、李群李代數等數學分支緊密聯繫，而且與理論物理相溝通。此項研究將對於常旗曲率芬斯勒空間的分類，愛因斯坦芬斯勒度量的構造，芬斯勒流形上測地線之刻畫和描述，具有各種曲率性質的球對稱芬斯勒度量的性質、構造和分類，新的芬斯勒幾何不變數及其不變數之間內蘊關係的建立，Douglas度量和射影平坦芬斯勒度量的刻畫和分類及其套用注入新的活力，對促進我國數學及其相關學科發展具有重要意義。
結題摘要
在項目的執行過程中，我們在常曲率芬斯勒曲面、對偶平坦芬斯勒度量及球對稱芬斯勒流形的幾何等方面取得了一系列重要成果，完成並發表了多篇高水平的、被SCI收錄的論文，並三次被邀請在國際會議上作報告。在此期間，我們邀請留美芬斯勒幾何專家沈忠民來北大訪問，並作了學術報告。項目負責人莫小歡和國內外幾何學家唐梓州，沈一兵等一起成功舉辦了2016年國際Riemann-Finsler幾何會議以及每年芬斯勒幾何研討會，並作大會報告。項目負責人與著名數學家R.Bryant開展了具有一個Killing場的常旗曲率芬斯勒曲面的合作研究。在此期間畢業博士生一名，目前在讀博士生兩名。
