《關於芬斯勒-愛因斯坦流形的若干研究》是依託上海交通大學，由趙俐俐擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於芬斯勒-愛因斯坦流形的若干研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙俐俐
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Einstein度量是芬斯勒幾何中的重要研究內容，有著重要的數學物理意義。本項目主要研究芬斯勒Einstein度量的構造與分類。通過對（alpha,beta）空間及廣義（alpha,beta）空間的研究，來構造這種類型的Einstein度量，並給出某些類別的局部結構定理。通過發展芬斯勒幾何中的乘積理論，構造若干新型的芬斯勒Einstein度量。通過對偽（alpha,beta）空間或者b-空間等類似流形的研究，刻畫其Einstein條件，並尋求特解及某些類別的詳細分類定理。本項目還計畫研究推廣的Einstein條件，如平行Ricci張量、梯度孤立子。上述研究將大大推動芬斯勒幾何的發展，拓展對Einstein度量的認識，促進芬斯勒幾何與其他學科特別是理論物理的交流合作。本課題屬於國際前沿學科，將會在許多領域有重要套用。
結題摘要
愛因斯坦度量是黎曼幾何中的核心課題之一。本項目主要研究的是芬斯勒幾何中的愛因斯坦度量問題。完成了alpha-beta度量成為愛因斯坦-道格拉斯度量的刻畫，特別地得到了平方度量成為愛因斯坦-道格拉斯度量的充要條件，發現了其黎曼部分的乘積結構，並在此基礎上完全寫出了其局部結構。另一方面，本項目研究了非道格拉斯型愛因斯坦度量的存在性，給出了存在性定理以及例子。本項目又研究了芬斯勒乘積度量，計算了旗曲率張量，得到了常旗曲率和常Ricci曲率條件下各因子度量需要滿足的偏微分方程，進而推廣了Bryant關於常曲率的例子，並且構造了若干新的愛因斯坦芬斯勒度量。本項目還研究了推廣的愛因斯坦條件，對Randers-Ricci孤立子得到了其方程刻畫以及部分幾何結果，發現其單參數變換是共形的，並且該Randers度量具有迷向S曲率。
