《黎曼-芬斯勒幾何中若干問題及其套用的研究》是依託浙江大學，由夏巧玲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼-芬斯勒幾何中若干問題及其套用的研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：夏巧玲
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
芬斯勒幾何幾何是比黎曼幾何更廣泛的一類度量幾何。本項目主要研究芬斯勒幾何中大家頗為關注的問題，其中包括具有某些曲率性質的芬斯勒度量刻畫、分類和構造；芬斯勒流形上調和函式函式理論、拉普拉斯運算元特徵值的上下界估計及芬斯勒流形間調和映射的存在性及正則性等分析性質的研究；探討芬斯勒愛因斯坦度量的幾何與拓撲性質及其存在性；芬斯勒流形上整體剛性與拓撲性質如球面定理和基本群的研究；探索某些芬斯勒度量如$(\alpha,\beta)$度量，芬斯勒愛因斯坦度量及調和映射（特別調和函式）等某些研究結果在交叉學科中的套用。通過本項目的研究，進一步深化人們對芬斯勒幾何及其套用的認識，加強國內外幾何學者的交流與合作。
結題摘要
芬斯勒幾何是比黎曼幾何更廣泛的一類度量幾何，它是當前國內外十分活躍的數學研究領域之一. 在已故陳省身先生晚年大力倡導發展芬斯勒幾何以來，芬斯勒幾何取得了前所未有的快速發展. 本項目主要研究了芬斯勒幾何中大家頗為關注的問題，其中包括具有某些曲率性質的芬斯勒度量幾何特徵、刻畫、構造和分類；芬斯勒流形上廣義極值原理和芬斯勒調和函式性質; 芬斯勒拉普拉斯運算元特徵值下界估計；愛因斯坦芬斯勒度量結構、構造及其幾何與拓撲；芬斯勒流形上整體拓撲性質如基本群等方面的研究. 無論是芬斯勒度量的局部結構與幾何性質還是芬斯勒流形上整體分析與拓撲，都取得了系列成果，這些成果均達到國內外專家同類研究水平. 通過對本項目的研究，加深和拓展了對芬斯勒幾何的理解，加強了國內外學者的交流，對促進我國數學科學發展具有重要意義.
