《李群與芬斯勒幾何中的對稱性》是依託南開大學，由鄧少強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李群與芬斯勒幾何中的對稱性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄧少強
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目擬利用李群、李代數作為工具，從變換群的觀點來研究芬斯勒幾何中的對稱性。具體的研究對象包括：整體對稱芬斯勒空間的幾何性質與整體分類；芬斯勒意義下的對稱度；具有較多對稱性的特殊芬斯勒空間的幾何性質和分類，包括弱對稱芬斯勒空間、測地軌道芬斯勒空間等；我們還將研究在幾何研究過程中出現的代數體系。本項目將解決一到兩個芬斯勒幾何中長期未能解決的公開重要問題，並且為進一步的研究找出新問題、提出新方法。本項目計畫每年發表3-5篇學術論文，三年發表10篇左右的研究論文，其中Sci 檢索的論文超過8篇，並且有若干篇發表在國際重要的雜誌上。
結題摘要
本項目主要研究芬斯勒流形的對稱性，也就是從變換群的觀點來研究芬斯勒幾何。按照研究計畫，我們主要研究內容包括：對稱與弱對稱芬斯勒流形，芬斯勒流形的對稱度，齊性芬斯勒流形的幾何性質和具有正（負）旗曲率的齊性芬斯勒流形以及齊性芬斯勒-愛因斯坦流形等。我們系統研究了弱對稱芬斯勒流形的幾何性質，證明了這樣的流形的測地線一定是單參數等距變換群的軌道，而且其S-曲率為零。我們解決了一個沈忠民提出的一個問題。我們證明了除了秩一緊緻對稱空間外，任何一個閉流形的對稱度都可以由非黎曼的芬斯勒度量實現。我們還給出了具有迷向S-曲率和正旗曲率的齊性 Randers 流形的分類。本項目在 Math. Z., Israel J. Math., Indiana U. Math. J., Pacific J. Math., Canadian J. Math. 等雜誌上發表Sci檢索的論文 13 篇，另有 5 篇被 J. Reine Angew. Math., International Mathematics Research Notices, Israel J. Math., Forum Math.等雜誌接受. 鄧少強獨著的專著《Homogeneous Finsler spaces》2012年由 Springer 出版社出版，該書列入著名的 Springer Monographs in Mathematics 中.
