《黎曼面上與穩定向量叢相關的若干幾何拓撲性質的研究》是依託同濟大學，由李平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼面上與穩定向量叢相關的若干幾何拓撲性質的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李平
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
該項目嘗試運用微分拓撲和代數拓撲里的核心工具和想法來研究與緊黎曼面上穩定向量叢的模空間相關的一些幾何拓撲問題。具體說來，我們關注於該模空間作為流形的一些幾何拓撲不變數，用李群表示論和熱核方程表達式來研究該模空間，以及一般緊凱勒流形上向量叢穩定性的拓撲推論和套用。
結題摘要
該項目的研究課題屬於幾何拓撲學，主要集中在黎曼面和更高維緊Kaehler流形以及他們上的向量叢和穩定向量叢的幾何拓撲性質的研究。在該基金的資助下，取得了一系列的研究成果，包括對A-hat虧格作為Pontrjagin數有理線性組合的刻畫，對Hirzebruch-虧格和Poincare多項式的平行研究，對凸幾何中Alexandrov-Fenchel不等式的復幾何推廣，對丘成桐的陳數不等式的推廣，以及“-1-現象”的定義和研究。取得的這些成果對幾何拓撲領域具有推進作用，具有一定的理論意義。
