《黎曼流形的譜研究》是依託南昌大學，由付海平擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《黎曼流形的譜研究》是依託南昌大學，由付海平擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要流形的譜是流形上重要的解析不變數，它與流形的幾何、拓撲有著深刻的聯繫。本項目研究黎曼流形的譜，重點是研究其中的拉普拉斯運算元和薛丁格運算元...
《基於黎曼流形最佳化的圖像空時譜融合研究》是依託上海交通大學，由潘漢擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 圖像空時譜融合在對地觀測、目標偵察等方面有重大的任務需求。由於現實環境中存在的複雜變化場景、多源圖像數據高維和非線性等問題，使得設計快速而穩健的聯合圖像配準和融合算法變得困難。本項目針對圖像空...
黎曼度量還誘導出曲率的概念，它反映了流形的彎曲程度。曲率處處為零的流形稱為平坦黎曼流形。歐氏空間就是最常見的平坦流形。德國數學家高斯最早研究了曲面上的曲率，發現這種曲率是內蘊的，儘管它的定義式不是內蘊的。人物簡介——黎曼 德國數學家。生於德國漢諾瓦 (Hannover) 的布雷塞倫茨(Breselenz)，是牧師之子，...
在譜理論研究方面，本項目討論了一般流形上的Szego-Weinberger型不等式，得到了第一個非零的Neumann特徵值的上界估計；同時對緊緻（或者帶有Neumann邊界）的流形，我們用橢圓方法，重新證明了其最優的下界。此外我們還研究了一類黎曼流形上的拋物型frequency的單調性，將C.Poon和L.Ni的結果做到了更一般的流形上，同時也...
.1. 對於緊Riemann流形，研究Laplace運算元的譜與其背景幾何之間的關係，比如（1）將Uhlenbeck關於Laplace運算元譜通有性質的經典結果推廣到帶有群作用的情形；（2）對於帶Robin邊界條件的帶邊流形，研究譜不變數與逆譜問題。.2. 對於給定Riemann流形，研究Schrodinger運算元的譜與勢函式之間的關係，比如（1）在具有群作用的...
《典型黎曼流形與子流形的分類研究》是依託鄭州大學，由胡澤軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 利用基本幾何不變數對典型黎曼流形與子流形進行刻畫和分類，是整體與局部微分幾何理論的核心課題，歷來為幾何學家高度關注，湧現了大批經典的深刻結果。近年來，伴隨著幾何分析方法、泛函的臨界點研究技巧、微分拓撲學研究...
本項目主要研究完備黎曼流形上Laplace運算元的Dirichlet特徵值問題、Neumann特徵值問題和Buckling問題，重點關注這些特徵值問題的特徵值對流形的幾何和拓撲的依賴性。在現有基礎上，項目組成員將對完備黎曼流形的有界區域上的這些特徵值問題進行深入、系統的研究，目標是通過儘可能明確的幾何量，例如區域的體積，直徑，以及有關...
本項目擬研究具有特殊幾何結構的黎曼流形，即把Ricci Soliton方程與Static空間方程統一起來研究，主要研究內容如下：（1）研究具有此結構的緊緻黎曼流形，在一定的條件下，得到剛性結果；（2）研究具有此結構的完備黎曼流形，研究位勢函式的增長行為；（3）研究具有此結構的Kahler流形，給出分類；（4）研究具有此結構的子...
本項目在黎曼流形、子流形和曲面論方面取得了一系列新成果，特別是給出了IR（3）（IR（2，1））中平均曲率向量為特徵函式的曲面的完全分類，給出了自共軛極小曲面的概念、例子及度量的特徵性質。另外，在學習非正曲率流形及黎曼度量收斂性理論的基礎上給出了3維流形的一個拓撲有限性定理，和黎曼空間內子流形的...
在連通黎曼流形M上可以定義函式 因此，(M,d)成為度量空間(或距離空間).如上定義的距離函式d稱為M的度量空間結構.黎曼流形M作為度量空間(M,d)的拓撲與它原來所具有的流形的拓撲是一致的.在黎曼流形M上引進度量空間結構之後，可以引進完備黎曼流形的概念，從而使流形M上的分析研究成為可能.
《半黎曼流形中子流形的幾何》是依託南昌大學，由黎鎮琦擔任項目負責人的地區科學基金項目。項目摘要 半黎曼流形也叫偽黎曼流形，是帶有一個不定度量的微分流形，它的現實模型之一是相對論中的愛因斯坦時空。黎曼流形是特殊的半黎曼流形。本項目的研究目標是半黎曼流形（包括黎曼流形）中子流形的幾何性質，重點是其中...
2.3 不可定向緊緻C∞Riemann流形的Hodge分解定理 2.4 Laplace運算元Δ的特徵值 2.5 主特徵值的估計 2.6 等譜問題 第3章 Riemann幾何中的比較定理 3.1 Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace運算元比較定理、體積比較定理 3.2 拓撲球面定理 第4章 特徵值的估計和等譜問題的研究 4.1 緊緻Riemann流形上第1...
發展了群的算術理論，進而解決了Huppert猜想和共軛類長猜想等長期未解決的難題，並在數域的Dededkind--Zeta-函式和黎曼流形上的Laplace-Beltrami運算元等譜問題研究中得到套用。他還對可解群解決了S3—猜想，證明了新的p—冪零準則，並在融合系和模表示論範疇化等方面做出重要結果。他及其學生在模表示論國際前沿焦點...
指導研究生情況 06級：3名 部分論文目錄 l 王培合，沈純理，小負曲率流形上Laplace運算元第一特徵值的下界估計，數學年刊25A：3（2004），299－304.l 王培合，沈純理，帶有極點的黎曼流形上Laplacian的本質譜，數學學報48： 5（2005），985－992.l 王培合，沈純理，流形上調和函式關於無窮遠邊界的Dirichlet問題，數學...
譜幾何 黎曼流形譜研究 第六十三回 基本場 客觀世界有度量 運算元眾 黎曼流形為舞台 第十一章 複分析篇 第六十四回 複分析 單葉函式歷史久 多連通 迪氏問題可解出 第六十五回 復變數 迪氏問題有新意 表積分 解析函式雙周期 第六十六回 多復變 引入中國華羅庚 泊松核 特徵流形典型域 第六十七回 許以超 多...
