《黎曼流形上特徵值問題的研究》是依託北京理工大學，由鄭濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：黎曼流形上特徵值問題的研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：鄭濤
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究黎曼流形上橢圓運算元的特徵值問題，我們的主要內容和目標是：..1. 對於二維歐氏空間有界域上重調和運算元的clamped plate問題，考慮其低階特徵值的上界估計及其套用。這個問題的難點在於如何克服第一特徵函式變號的困難，在容許函式類中選出合適的測試函式，以及如何儘量減少在使用柯西-施瓦茲不等式時帶來的誤差。..本項目將首先考慮的是第二、三特徵值與第一特徵值比率的上界估計，然後利用此估計得到高階特徵值的更好上界估計，其中第二特徵值與第一特徵值比率的上界估計是Payne-Pólya–Weinberger 型猜想的主要內容之一。..2. 對於一般黎曼流形上的重調和運算元Buckling特徵值問題，我們希望克服狄里克萊內積帶來的困難，利用黎曼幾何的比較定理和正交群上的積分等方法，得到更好的特徵值不等式，在此基礎上得到高階特徵值在階的意義下最優的上、下界估計。
結題摘要
特徵值理論從20世紀69年代以來就是一個非常活躍的研究課題，它在微分幾何、幾何分析、數學物理以及復幾何中有著廣泛的套用。申請人在該項目的支持下，圍繞著特徵值及其相關問題展開研究，在Kodai Mathematical Journal, Pacific Journal of Mathematics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Manuscripta Mathematica, Journal of Functional Analysis, Canadian Journal of Mathematics,Journal of Geometry and Physics, Differential Geometry and its Applications,The Journal of Geometric Analysis等學術期刊上發表論文9篇，還有一篇論文被學術期刊Inthernational Mathematical Research Notice (IMRN)接受發表。
