Riemann 流形和複流形上特徵值及相關問題研究

《Riemann 流形和複流形上特徵值及相關問題研究》是依託清華大學，由陳大廣擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Riemann 流形和複流形上特徵值及相關問題研究
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：陳大廣
• 項目類別：面上項目

項目摘要

Riemann 流形和複流形上特徵值問題是幾何和分析中的重要研究方向之一，與流形的拓撲、偏微分方程、數學物理有著密切的聯繫。流形上橢圓運算元特徵值問題的研究有助於理解流形的幾何和拓撲性質。本項目中，我們計畫運用幾何分析、微分方程、泛函分析等理論知識，以及特徵值研究中的極大極小原理的技巧，研究與Polya 猜想相關的Laplace運算元特徵值問題，關於特徵值的比值的PPW猜想以及相鄰特徵值的間隙漸進階的估計。這些問題的研究將豐富流形上的特徵值理論。我們還會運用多復變和復幾何的理論知識，研究具有負全純雙截曲率Kahler-Einstein曲面的分類問題，得到曲面的幾何和拓撲性質。

結題摘要

Riemann 流形和複流形上特徵值問題是幾何和分析中的重要研究方向之一，與 流形的拓撲、偏微分方程、數學物理有著密切的聯繫。流形上橢圓運算元特徵值問題的研究有 助於理解流形的幾何和拓撲性質。本項目中，我們運用幾何分析、微分方程、泛函分析 等理論知識，以及特徵值研究中的極大極小原理的技巧，研究與 Polya 猜想相關的 Laplace 運算元特徵值問題，關於特徵值的比值的 PPW 猜想以及相鄰特徵值的間隙漸進階的估計。研究了超曲面Jacobi 運算元的特徵值最佳估計。此外還研究了帶邊流形Dirac 運算元的特徵值估計以及Poincare-Einstein 流形的剛性問題。這些問題的研究將豐富流形上的特徵值理論。