《Spin流形上的能量動量張量》是依託華中師範大學，由陳永發擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Spin流形上的能量動量張量
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳永發
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
黎曼Spin流形上的Dirac運算元是作用在旋量叢上的一階橢圓微分運算元，該運算元與數學物理、偏微分方程等數學諸多領域的研究都有十分密切的聯繫。二維流形上的一特殊旋量場的存在性意味著該黎曼流形可局部等距浸入到三維歐式空間中。Dirac運算元的譜包含了流形的幾何和拓撲的微妙信息。本課題的主要任務是利用旋量誘導的能量動量張量去研究超曲面的旋量表示，以及與之相關的Dirac運算元特徵值的估計問題。
結題摘要
1：我們研究了一類重要的能量動量張量，稱之為擬twistor旋量。在一些合適的條件（例如，spin流形為閉的）下，我們對擬twistor旋量進行了完全的分類，並且給出了相關的例子。特別的，我們獲得了有關於Twistor旋量的消失定理。此外，我們還給出了擬Killing旋量的一個套用，即對於經典的Alexandrov, Grantcharov, Ivanov的結果給出了一簡單直接的證明。 2：我們研究了Dirac的特徵值的間隙問題。最近楊洪蒼、鄭濤等人研究了歐式空間或流形上Laplace運算元的特徵值間隙增長問題，獲得了一最佳化估計。受此啟發，我們最近研究了緊緻spin流形上的一般Dirac的特徵值的間隙問題，獲得了相應的結果。
