Riemann 流形上特徵值估計

《Riemann 流形上特徵值估計》是依託清華大學，由陳大廣擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Riemann 流形上特徵值估計
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：陳大廣
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

流形上運算元特徵值問題是流形上幾何和分析研究的重要組成部分，受到國內外數學家和物理家的廣泛關注。本項目將採用幾何、分析、微分方程等工具研究其中相關的課題- - -Riemann 流形上Laplace運算元特徵值不等式；嚴格擬凸Cauchy-Riemann流形上Dirac運算元的特徵值問題， Kaehler 流形的實、復Spin 子流形Dirac 運算元特徵值問題，以及流形上Paneitz運算元特徵值問題，並研究與此相關的幾何和分析問題。由於Cauchy-Riemann流形上的標準聯絡（Webster聯絡）是有撓率的且涉及復結構，Kaehler 流形與Spin子流形的旋量叢之間關係尚不明確，因此較之以前的特徵值問題而言情況更為複雜。Paneitz運算元是包含流形曲率項的四階橢圓運算元，其特徵值問題的研究具有一定的難度。本項目的研究將豐富流形上的運算元特徵值理論,有助於更深刻的理解流形的幾何和拓撲性質。

結題摘要

流形上特徵值問題是微分幾何中的重要研究方向之一，與流形的拓撲，偏微分方程，數學物理有著密切的聯繫。Laplace 運算元、Dirac 運算元是流形上重要的橢圓運算元，其特徵值問題的研究有助於理解流形的幾何和拓撲性質。在獲得國家科學基金--青年基金（NSFC grant No. 11101234）支持期間，我們完成了研究計畫，取得了一系列有特色的研究成果。三年來，共發表 SCI 論文 4 篇且已有兩篇文章已經投稿。鑒於這些研究成果，我們被國際、國內會議邀請並做了相關的學術報告。