《動力學方程解的存在性和正則性》是依託北京理工大學，由陳曄愍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《動力學方程解的存在性和正則性》是依託北京理工大學，由陳曄愍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目套用現代數學方法研究偏微分方程中具有很強物理背景的動力學方程。 主要是以下幾類動力學方程解的存在性和正則性問題：...
《幾類流體力學方程整體解的存在性、正則性和極限行為》是依託北京郵電大學，由李曉莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬用調和分析、泛函分析工具研究現代物理學中出現的幾類重要的流體動力學方程，如：磁流體動力學（MHD）方程、向列型液晶模型的 Eriksen-Leslie 方程，它們都是以 Navier-Stokes...
Boltzmann 方程和Landau方程等動力學方程是套用統計力學、等離子物理和輸運理論中重要的數學物理方程。本項目主要研究Boltzmann 方程和Landau方程等動力學方程的數學問題，包括動力學方程解的存在性、唯一性、正則性和解的大時間行為, 解收斂到平衡態的速度和解的流體動力學方程極限和收斂速度,以及外力場作用下動力學方程的...
對淺水波方程主要研究解的全局存在性、解的爆破以及解的無窮傳播速度；對Boltzmann方程我們主要研究解適定性以及解的大時間性態；對不可壓Navier-Stokes方程相關動力學方程我們主要研究解的全局正則性、解的正則性準則以及解的大時間性態。 三年中，共在國際國內重要刊物上正式發表SCI論文14篇，其中包括諸如Journal N...
《動力學方程及其相關流體力學問題》是依託南京大學，由栗付才擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究動力學方程以及相關流體力學模型的數學理論. 主要包括具有電磁場效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、正則性、大時間行為和流體力學極限；具有相對論效應和量子效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、...
緊運算元或者nuclear 緊運算元的條件下, 修正了Tindel 等人關於分數布朗運動的隨機卷積的存在性證明的錯誤，在係數為非緊的恆同運算元的條件下, 利用重級數恆等式證明了相應的隨機卷積的存在性及正則性.證明了分數布朗運動驅動的二維不可壓非牛頓流方程mild 解的存在唯一性和隨機吸引子的存在性。
《流體動力學領域中若干具有奇異性的數學模型》是依託吉林大學，由袁洪君擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目致力於研究流體動力學領域中提出的具有奇異性的Navier-Stokes方程等數學模型，主要研究這些數學模型解的存在性、唯一性、正則性、穩定性以及相關的自由邊界問題等，重點探索奇異性的存在和真空的出現對於...
Littlewood-Paley理論,函式空間理論等等研究流體動力學方程:如可壓與不可壓Navier-Stokes方程,Euler方程,磁流體方程等相關方程的Cauchy問題解的存在性及Bolw-up機制所, 取得的主要研究成果如: 1.建立了三維不可壓縮的微極流體的在臨界Besov空間的適定性問題；2.得到了微極流體Logarithmic型的改進的正則性判別準則。3...
主要研究模型的如下動力學性質：（一）偏泛函微分方程解的存在性、正則性、平衡點的穩定性、中心流形、Hopf分支、擾動的正則性以及周期解等；（二）高維時滯微分方程模型平衡點的穩定性、中心流形、Hopf分支和高余維分支等。在此基礎上，還將進一步結合腫瘤免疫實踐中的實際數據對模型的參數進行最佳化與估計。通過本項目...
方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系統的核心問題：駐波解、“Nehari-Pankov型”基態解和半經典解的存在性與多重性，駐波解的集中性、衰減性和正則性等動力學性態。發展和開拓非線性分析方法、技巧，深化數學工具，對所研究的問題獲得若干全新的、本質性的結果，推進非線性橢圓方程定性理論的發展。
本項目將對如下問題展開研究：（1）發展相空間理論，套用運算元半群理論研究帶無限時滯的線性泛函微分方程的穩定性；（2）運用函式譜理論討論帶無限時滯的線性泛函微分方程的概周期解的存在性；（3）運用運算元半群理論討論帶無限時滯的半線性泛函積分微分方程的解的存在性以及正則性；（4）運用Fourier乘子方法討論帶無限...
解的正則性和解的整體性態；（三） 一些來源於物理學領域的非線性發展方程的多孤立子解的存在性和穩定性等問題。
本項目主要以具有鮮明物理意義的非線性退化發展型方程為背景，研究一些具體的非線性退化方程整體解的存在性、正則性及解半群的全局吸引子(包括一致吸引子和拉回吸引子)的存在性，並探索研究非線性退化方程所對應系統平衡點的存在性，多重性以及平衡點附近的動力學行為,研究具有或不具有Lyaponuv 泛函的無窮維動力系統...
本項目旨在研究奇異初值下自治與非自治發展方程的適定性,其解的長時間動力學行為及相關特性。首先，當非線性項以臨界指數增長時，在一般的Banach空間中研究奇異初值下拋物方程與帶阻尼項的波方程ε-正則解的存在性、唯一性、對初值的連續依賴性；在分數次空間與插值空間中研究該解的正則性。其次，在Banach空間中分別...
4.1 基本的存在唯一性結果76 4.2 二階方程的費羅貝尼烏斯方法79 4.3 含有奇點的線性系統90 4.4 費羅貝尼烏斯方法93 第5章 邊值問題99 5.1 引言99 5.2 緊對稱運算元103 5.3 施圖姆-劉維爾問題108 5.4 正則施圖姆-劉維爾問題110 5.5 振動理論114 5.6 周期施圖姆-劉維爾方程119 第2部分 動力系統 第...
本課題擬研究高維空間可壓縮Navier-Stokes 方程及相關流體動力學方程，包括可壓縮Navier-Stokes-Poisson 方程、Madelung-Poisson方程(及其微觀薛丁格-泊松模型)、Dispersive Navier－Stokes 方程等模型。研究整體弱解的存在性、唯一性、正則性和小尺度漸進極限行為；研究不同的粘性係數選擇(比如係數是密度的函式等)對解的適...
重點是研究一般蛻化與非一致完全非線性橢圓型方程的先驗估計理論，幾何中的蛻化橢圓和混合型Monge-Ampere方程及輸運方程大範圍解的存在性與正則性；thin film方程和Cahn-Hillard方程的高維適定性；Chemotaxis方程（組）的動力學分析；分形鼓及蛻化橢圓運算元的譜理論；Navier stokes方程和Landau-Lifshitz方程解的blow up分析及...
Quantum Euler-Poisson方程與其它量子修正巨觀模型的適定性及各種漸近極限問題，不可壓Euler方程弱解的整體存在性、解的奇異性分析和逼近解序列的強收斂，不可壓Navier-Stokes方程整體強解存在唯一性和弱解的正則性理論，可壓Euler方程和Navier-Stokes方程的真空問題，具耗散機制擬線性雙曲組整體解的漸近行為，等。
本項目研究具鮮明實際背景的含非線性源(匯)的對流-擴散方程(組)，它來源於物理學、化學和生態學以及種群動力學等許多學科領域中廣泛存在著的含源的對流-擴散過程。本項目將在開展一些解基本理論，如存在唯一性、穩定性和正則性等的基礎上，主要研究解的定性理論，如解的整體存在、有限時刻爆破和熄滅等長時間漸近行為...
釐清經典和相對論Boltzmann方程的各種表示形式、性質及其解的不同形式, 研讀該方程解的各種不同的研究方法及其套用. 主要有兩個成果. 第一個成果是給出相對論輸運方程解的平均正則性. 採用Golse等人的方法, 在某些合理假設條件下給出一類帶有相對論Boltzmann方程微分運算元的輸運方程的解的平均正則性. 這種平均正則性是...
3.1.2弱解的適定性66 3.1.3強解的存在性69 3.2乘性噪聲驅動的隨機發展方程的正則性70 3.2.1mild解的存在性71 3.2.2弱解的存在性73 3.2.3強解的存在性75 第4章帶切換隨機微分方程的動力學78 4.1具有Markov切換的隨機常微分方程78 4.1.1Markov鏈及其性質80 4.1.2帶Markov切換隨機常微分方程的...
..本項目主要研究幾類具有非局部擴散的重要發展方程的數學理論，重點研究Riesz型非局部擴散方程、多孔介質型非局部擴散方程、Landau型非局部擴散方程的Cauchy問題解的整體存在性、正則性、大時間漸近行為、自由邊界的正則性以及動力學極限等；我們也將考慮多孔介質型非局部擴散方程的齊次Dirichlet 邊值問題。..非線性和非...
在此基礎上我們利用申請者近期建立的具有一定創新性的分析引理，結合半群、能量方法、平面分析等技巧研究對應的無窮維動力系統的性質，包括整體吸引子的存在性、正則性以及結構等。同時我們還將套用Lojasiewicz-Simon不等式方法來研究Cattaneo熱傳導下的Frémond方程組其整體解當時間趨於無窮大時是否收斂到某個穩態解，並...
本項目主要研究非均勻介質中波動方程（包括變係數波動方程和變係數Schrödinger方程）的長時間行為與動力學複雜性，在非均勻介質中保守波動方程的周期解的存在性和正則性，非均勻介質中耗散波動方程的解的長時間行為和能量衰減估計，非均勻介質中格點系統的呼吸子解的存在性，以及Poisson-Nernst-Planck系統的解的存在性和...
(2)建立理想Boussinesq方程頻譜層次上的判別準則，對具有部分粘性的Boussinesq方程建立光滑解的爆破準則，在一般臨界型空間（如： Besov空間，Tribel-Lizorkin空間等）研究Boussinesq方程的適定性。（3）研究MHD-α.及其相關方程弱解的正則性以及方程的解與經典MHD方程解之間的關係。希望通過本項目的實施，增加對流體動力學...
亞音速氣流在管道中的適定性, 超音速流體或亞音速流體流經障礙物時所產生的跨音速現象,線性及非線性混合型方程解的適定性和正則性,退化橢圓方程在非正則區域解的存在性,非線性波方程解的局部或整體奇性結構。. 希望通過這些問題的研究,進一步豐富偏微方程現代理論以及更加透徹地了解流體動力學中的物理現象。
《一類帶有粒子作用的可壓縮非牛頓流模型》是依託遼寧工業大學，由宋玉坤擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目擬研究一類帶有粒子作用的非牛頓流體動力學模型，將研究此類模型初邊值問題強解的存在性、唯一性，以及解的正則性等問題。我們將著重討論奇異性的出現對問題解的性質的影響，同時允許真空的出現...
主要從事來自流體動力學的偏微分方程的適定性研究，主要包括解的存在性，正則性，唯一性和漸進性。研究成果 主持並完成中國博士後科學基金，國家自然科學基金—青年科學基金，以及國家、北京市自然科學基金—面上項目各1項。現正在主持國家自然科學基金—面上項目1項。與袁洪君教授合作編寫本科生教材《數學物理方程》（...
該方法除所有邊界元方法共有的優點外，還具備許多獨特之處：由於通過自然歸化後能量不變，使原來橢圓型邊值問題的性質都保留，從而保證了自然積分方程的解的存在性、唯一性及穩定性，並且也保證了與有限元方法自然而直接地耦合，由此形成一個有限元與邊界元兼容並蓄而自然耦合的整體性系統，能夠靈活適應於大型複雜問題...
大系統模型簡化的一種重要方法。攝動是指系統數學模型中某些數量級較低的小參數的變動。當諸小參數攝動還不致嚴重改變系統的動態特性時，稱為正則攝動。套用小參數攝動研究事物在某些特殊情況下的特徵，稱為奇異攝動法，如空氣動力學中常用奇異攝動法研究超聲流中的層流。在大系統理論中，它主要用於模型簡化。用奇異...
