《非均勻介質中波動方程的長時間行為與動力學複雜性》是依託吉林大學，由冀書關擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非均勻介質中波動方程的長時間行為與動力學複雜性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：冀書關
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究非均勻介質中波動方程（包括變係數波動方程和變係數Schr?dinger方程）的長時間行為與動力學複雜性,擬對具有奇性係數的非線性波動方程建立周期解的存在性和正則性,對耗散的變係數波動方程給出能量衰減估計,同時也將研究離散的變係數波動方程和變係數Schr?dinger方程的呼吸子的存在性。.波動方程和Schr?dinger方程是數學物理中的重要偏微分方程，也是非線性科學和套用數學領域中非常活躍的研究課題，長期以來一直受到國內外眾多知名數學家的廣泛關注，並取得了豐富而深刻的研究結果。但現有結果大多是處理經典的常係數情形，而對於描述非均勻介質中波傳播的變係數波動方程和變係數Schr?dinger方程方面的研究相對較少。本項目將研究這些方程的長時間行為與動力學複雜性，旨在揭示非均勻介質中波的傳播機理以及介質對波傳播的影響，這將為人們深入認識和理解複雜介質中的波動現象提供必要的理論依據。
結題摘要
本項目主要研究非均勻介質中波動方程（包括變係數波動方程和變係數Schrödinger方程）的長時間行為與動力學複雜性，在非均勻介質中保守波動方程的周期解的存在性和正則性，非均勻介質中耗散波動方程的解的長時間行為和能量衰減估計，非均勻介質中格點系統的呼吸子解的存在性，以及Poisson-Nernst-Planck系統的解的存在性和定性行為等方面均取得了有意義的成果。於《SIAM J. Appl. Math.》、《J. Dynam. Differential Equations》、《Math. Meth. Appl. Sci.》和《Internat. J. Bifur. Chaos》等學術刊物上公開發表SCI論文5篇，還有一些工作已經完成並投稿。同時，該項目執行期間，獲得吉林省科技進步一等獎1項，吉林省青年科技獎2項，培養研究生10餘名，入選教育部新世紀優秀人才支持計畫2人，獲得國家優秀青年科學基金項目1項，很好地完成了項目的預期目標。
