《幾類數學物理方程駐波解的存在性與動力學分析》是依託中南大學，由唐先華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類數學物理方程駐波解的存在性與動力學分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：唐先華
- 依託單位：中南大學
- 批准號：11571370
- 申請代碼：A0302
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2016-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：45（萬元）
項目摘要
Schrödinger 方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系統構成了量子力學的核心基礎，在原子物理、分子物理、固體物理、核物理、化學等領域中被廣泛套用。許多數學物理問題，如 Brezis-Nirenberg 問題，幾何中的 Yamabe 問題，Yang-Mills 泛函的非極小解的存在性，等周不等式，星系的重力平衡理論都與其密切相關。本項目將藉助變分方法與臨界點理論，在已有文獻的基礎上，重點研究非線性Schrödinger 方程、Dirac方程和Schrödinger 耦合系統的核心問題：駐波解、“Nehari-Pankov型”基態解和半經典解的存在性與多重性，駐波解的集中性、衰減性和正則性等動力學性態。發展和開拓非線性分析方法、技巧，深化數學工具，對所研究的問題獲得若干全新的、本質性的結果，推進非線性橢圓方程定性理論的發展。
