基本介紹
- 中文名：數學建模
- 外文名：Mathematical Modeling
- 解釋：用數學的符號和語言作表述
- 學科：數學
- 定位：當代技術的重要組成部分
建模背景,數學技術,建模套用,建模過程,模型準備,模型假設,模型建立,模型求解,模型分析,模型檢驗,模型套用與推廣,建模意義,思考方法,套用數學模型,建模起源,西方情況,中國情況,建模競賽,數據集,建模資料,相關網站,國內教材,競賽參考書,國外參考書,專業性參考書,建模題目,兩項題,四項題,數學建模的好處,十類算法,
建模背景
數學技術
近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的套用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、管理、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代技術的重要組成部分。
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程式、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種套用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。
不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解（通常藉助計算機）；數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。
建模套用
數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學，在它產生和發展的歷酷墊射刪史長河中，一直是和各種各樣的套用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明擊淋歸確性和體系的完整性，而且在於它套用的廣泛性。
自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應戰項用越來戲烏祝越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展、數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為匪趨體當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生套用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
建模過程
模型準備
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
模型套用與推廣
套用方式因問題的性質和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現實情況的模型。
建模意義
思考方法
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這裡的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這裡的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。
直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只研究數學，而不關心數學在實際中的去狼籃判套用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重複性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言姜喇諒來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
套用數學模型
套用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜複雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關係，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚紮實的數學基礎、敏銳的洞察力和想像力、對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯繫數學與實際問題的橋樑，是數學在各個領域廣泛套用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。
為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和套用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們儘量利用計算機軟體及當代科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。
數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最最佳化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss、Lingo、Maple、Mathematica、Matlab，甚至排版軟體等。
建模起源
西方情況
數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，中國的幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展，絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開闢了一條有效的途徑。
大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，並且參賽校數、隊數占到相當大的比例。可以說，數學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結果的。
中國情況
1992年由中國工業與套用數學學會組織舉辦了10個城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽、每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。
2009 年全國有33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。
建模競賽
全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽由國家教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦。競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。
中國大學生數學建模競賽
全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月初的三天內舉行（為保證大家儘量少的耽誤課程，所以一般包括周末的兩天）；大學生以隊為單位參賽，每隊3人及1個老師作為輔導，專業不限。
競賽章程（2008年）
第一條 總則
全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業與套用數學學會共同主辦的面向全國大學生的民眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。
第二條 競賽內容
題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。
第三條 競賽形式、規則和紀律
1．全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。
2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前後的三天內舉行。
3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬於同一所學校），專業不限。競賽分本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須迴避參賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。
4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。
5．競賽開始後，賽題將公布在指定的網址供參賽隊下載，參賽隊在規定時間內完成答卷，並準時交卷。
6．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽的規範性和公正性。
第四條 組織形式
1．競賽由全國大學生數學建模競賽組織委員會（以下簡稱全國組委會）主持，負責每年發動報名、擬定賽題、組織全國優秀答卷的複審和評獎、印製獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。
2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區應至少有6所院校的20個隊參加。鄰近的省可以合併成立一個賽區。每個賽區建立組織委員會（以下簡稱賽區組委會），負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀律和組織評閱答卷等工作。未成立賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國組委會報名參賽。
3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，以參賽校數和隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、評閱工作的質量、結合本賽區具體情況創造性地開展工作以及與全國組委會的配合等為主要標準。
第五條 評獎辦法
1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者可獲得成功參賽證書。
2．各賽區組委會按全國組委會規定的數量將本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統一標準從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、二等獎。
3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。
4．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評獎工作規定的賽區，全國組委會不承認其評獎結果。
第六條 異議期制度
1．全國（或各賽區）獲獎名單公布之日起的兩個星期內，任何個人和單位可以提出異議，由全國組委會（或各賽區組委會）負責受理。
2．受理異議的重點是違反競賽章程的行為，包括競賽期間教師參與、隊員與他人討論，不公正的評閱等。對於要求將答卷複評以提高獲獎等級的申訴，原則上不予受理，特殊情況可先經各賽區組委會審核後，由各賽區組委會報全國組委會核查。
3．異議須以書面形式提出。個人提出的異議，須寫明本人的真實姓名、工作單位、通信地址（包括聯繫電話或電子郵件地址等），並有本人的親筆簽名；單位提出的異議，須寫明聯繫人的姓名、通信地址（包括聯繫電話或電子郵件地址等），並加蓋公章。全國組委會及各賽區組委會對提出異議的個人或單位給予保密。
4．與受理異議有關的學校管理部門，有責任協助全國組委會及各賽區組委會對異議進行調查，並提出處理意見。全國組委會或各賽區組委會應在異議期結束後兩個月內向申訴人答覆處理結果。
第七條 經費
1．參賽隊所在學校向所在賽區組委會交納參賽費。
2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。
3．各級教育管理部門的資助。
4．社會各界的資助。
第八條 解釋與修改
本章程從2008年開始執行，其解釋和修改權屬於全國組委會。
美國大學生數學建模競賽（含交叉學科競賽）是由美國自然科學基金協會和美國數學與數學套用協會共同主辦，美國運籌學學會、工業與套用數學學會、數學學會等多家國際機構協辦的一項國際性建模競賽。競賽要求3個以下本科未畢業學生在4天時間內用數學建模及其他知識解決一個具體的社會工程問題，用英語提交論文。
數據集
1.2008全國研究生數學建模競賽試題及數據
2. 2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
3. 可進行密度建模訓練的iris數據集
4. Applied Bayesian Modelling Dataset（套用貝葉斯建模數據集）
5. Worksheets Data for Multilevel modelling（多層次建模的工作表格式數據）等
建模資料
相關網站
全國大學生數學建模競賽官網
大學生競賽社區-賽氪
中國數模網
數維杯
國內教材
3. 數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業出版社（2014）.
4. 數學建模入門與提高，李漢龍，等編著，國防工業出版社（2013）.
7. 數學模型，單峰，朱麗梅，國防工業出版社（2011）．
8. 數學模型，陳義華編著，重慶大學出版社（1995）.
11．數學建模入門，徐全智、楊晉浩編，成都電子科大出版社（1996）.
13．數學模型基礎，王樹禾編著，中國科學技術大學出版社（1996）.
19．數學模型實用教程，費培之、程中瑗層主編，四川大學出版社（1998）．
20．數學建模優秀案例選編（工科數學基地建設叢書），汪國強主編，華南理工大學出版社（1998）．
22．數學模型講義，雷功炎編，北京大學出版社（1999）．
25．數學建模的理論與實踐，吳翔，吳孟達，成禮智編著，國防科技大學出版社（1999）．
26、數學建模案例分析，白其嶺主編，海洋出版社（2000年，北京）．
27．數學實驗（高等院校選用教材系列），謝雲蓀、張志讓主編，科學出版社（2000）．
29．數學建模與數學實驗，趙靜、但琦編，高等教育出版社（2000）.
30．Mathematica基礎及時在數學建模中的套用（第2版），李漢龍主編，國防工業出版社（2016）.
競賽參考書
2. 大學生數學建模競賽輔導教材，（一）（二）（三），葉其孝主編，湖南教育出版社（1993，1997，1998）．
3. 數學建模教育與國際數學建模競賽 《工科數學》專輯，葉其孝主編， 《工科數學》雜誌社（1994）．
4. 大學生數學建模競賽指南，肖華勇主編，電子工業出版社（2015）.
5. 全國大學生數學建模競賽試題研究，王積建主編，國防工業出版社（2015）.
國外參考書
（中譯本）
2．數學模型，[門]近藤次郎著，官榮章等譯，機械工業出版社（1985）．
5．離散與系統模型，（套用數學模型叢書第3卷），[美]W. F. Lucas主編，成禮智 等譯，國防科技大學出版社（1996）．
專業性參考書
這方面書籍很多，僅列幾本供參考 ：
1．複雜網路算法與套用，司守奎，孫璽菁編著，國防工業出版社（2015）．
3．科技工程中的數學模型，堪安琦編著，鐵道出版社（1988）.
建模題目
兩項題
1992年
(A) 施肥效果分析問題（北京理工大學：葉其孝）
1993年
(B) 足球排名次問題（清華大學：蔡大用）
1994年
(B) 鎖具裝箱問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1995年
(A) 飛行管理問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1996年
(A) 最優捕魚策略問題（北京師範大學：劉來福）
(B) 節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）
1997年
(A) 零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）
(B) 截斷切割問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1998年
(A) 投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）
(B) 災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康）
四項題
1999年
(A) 自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）
(D) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
2000年
(C) 飛越北極問題（復旦大學：譚永基）
(D) 空洞探測問題（東北電力學院：關信）
2001年
(A) 血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）
(B) 公車調度問題（清華大學：譚澤光）
(C) 基金使用計畫問題（東南大學：陳恩水）
(D) 公車調度問題（清華大學：譚澤光）
2002年
(C) 車燈線光源的最佳化設計問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
(D) 賽程安排問題（清華大學：姜啟源）
2003年
(A) SARS的傳播問題（組委會）
(C) SARS的傳播問題（組委會）
2004年
(A) 奧運會臨時超市網點設計問題（北京工業大學：孟大志）
(C) 酒後開車問題（清華大學：姜啟源）
(D) 招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2005年
(A) 長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(B) DVD線上租賃問題（清華大學：謝金星等）
(C) 雨量預報方法的評價問題（復旦大學：譚永基）
(D) DVD線上租賃問題（清華大學：謝金星等）
2006年
(A) 出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)
(C) 易拉罐的最佳化設計問題（北京理工大學：葉其孝）
(D) 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2007年
(A) 中國人口增長預測
(B) 乘公交，看奧運
(C) 手機“套餐”優惠幾何
(D) 體能測試時間安排
2008年
（A）數位相機定位，
（B）高等教育學費標準探討，
（C）地面搜尋，
（D）NBA賽程的分析與評價
2009年
（A）制動器試驗台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）衛星和飛船的跟蹤測控
（D）會議籌備
2010年
（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定
（B）2010年上海世博會影響力的定量評估
（C）輸油管的布置
（D）對學生宿舍設計方案的評價
2011年
（A）城市表層土壤重金屬污染分析
（B）交巡警服務平台的設定與調度
（C）企業退休職工養老金制度的改革
2012年
（A）葡萄酒的評價
（B）太陽能小屋的設計
（D）機器人避障問題
2013年
（A）車道被占用對城市道路通行能力的影響
（B）碎紙片的拼接復原
（C）古塔的變型
（D）公共腳踏車服務系統
2014年
（B）創意平板摺疊桌
（D）儲藥櫃的設計
2015年
（A）太陽影子定位
（B）“網際網路+”時代的計程車資源配置
（C）月上柳梢頭
（D）眾籌築屋規劃方案設計
數學建模的好處
1. 培養創新意識和創造能力
2．訓練快速獲取信息和資料的能力
3．鍛鍊快速了解和掌握新知識的技能
5．增強寫作技能和排版技術
6．榮獲國家級獎勵有利於保送研究生
7．榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學
十類算法
1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
8．一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
10．圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB進行處理）
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
模型套用與推廣
套用方式因問題的性質和建模的目的而異，而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮，建立更符合現實情況的模型。
建模意義
思考方法
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這裡的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這裡的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。
直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只研究數學，而不關心數學在實際中的套用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重複性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
套用數學模型
套用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜複雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關係，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚紮實的數學基礎、敏銳的洞察力和想像力、對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯繫數學與實際問題的橋樑，是數學在各個領域廣泛套用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。
為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和套用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們儘量利用計算機軟體及當代科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。
數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最最佳化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss、Lingo、Maple、Mathematica、Matlab，甚至排版軟體等。
建模起源
西方情況
數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，中國的幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展，絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開闢了一條有效的途徑。
大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，並且參賽校數、隊數占到相當大的比例。可以說，數學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結果的。
中國情況
1992年由中國工業與套用數學學會組織舉辦了10個城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽、每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。
2009 年全國有33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。
建模競賽
全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽由國家教育部高教司和中國工業與套用數學學會共同主辦。競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。
中國大學生數學建模競賽
全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月初的三天內舉行（為保證大家儘量少的耽誤課程，所以一般包括周末的兩天）；大學生以隊為單位參賽，每隊3人及1個老師作為輔導，專業不限。
競賽章程（2008年）
第一條 總則
全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業與套用數學學會共同主辦的面向全國大學生的民眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。
第二條 競賽內容
題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。
第三條 競賽形式、規則和紀律
1．全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。
2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前後的三天內舉行。
3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬於同一所學校），專業不限。競賽分本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須迴避參賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。
4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。
5．競賽開始後，賽題將公布在指定的網址供參賽隊下載，參賽隊在規定時間內完成答卷，並準時交卷。
6．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽的規範性和公正性。
第四條 組織形式
1．競賽由全國大學生數學建模競賽組織委員會（以下簡稱全國組委會）主持，負責每年發動報名、擬定賽題、組織全國優秀答卷的複審和評獎、印製獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。
2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區應至少有6所院校的20個隊參加。鄰近的省可以合併成立一個賽區。每個賽區建立組織委員會（以下簡稱賽區組委會），負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀律和組織評閱答卷等工作。未成立賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國組委會報名參賽。
3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，以參賽校數和隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、評閱工作的質量、結合本賽區具體情況創造性地開展工作以及與全國組委會的配合等為主要標準。
第五條 評獎辦法
1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者可獲得成功參賽證書。
2．各賽區組委會按全國組委會規定的數量將本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統一標準從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、二等獎。
3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。
4．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評獎工作規定的賽區，全國組委會不承認其評獎結果。
第六條 異議期制度
1．全國（或各賽區）獲獎名單公布之日起的兩個星期內，任何個人和單位可以提出異議，由全國組委會（或各賽區組委會）負責受理。
2．受理異議的重點是違反競賽章程的行為，包括競賽期間教師參與、隊員與他人討論，不公正的評閱等。對於要求將答卷複評以提高獲獎等級的申訴，原則上不予受理，特殊情況可先經各賽區組委會審核後，由各賽區組委會報全國組委會核查。
3．異議須以書面形式提出。個人提出的異議，須寫明本人的真實姓名、工作單位、通信地址（包括聯繫電話或電子郵件地址等），並有本人的親筆簽名；單位提出的異議，須寫明聯繫人的姓名、通信地址（包括聯繫電話或電子郵件地址等），並加蓋公章。全國組委會及各賽區組委會對提出異議的個人或單位給予保密。
4．與受理異議有關的學校管理部門，有責任協助全國組委會及各賽區組委會對異議進行調查，並提出處理意見。全國組委會或各賽區組委會應在異議期結束後兩個月內向申訴人答覆處理結果。
第七條 經費
1．參賽隊所在學校向所在賽區組委會交納參賽費。
2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。
3．各級教育管理部門的資助。
4．社會各界的資助。
第八條 解釋與修改
本章程從2008年開始執行，其解釋和修改權屬於全國組委會。
美國大學生數學建模競賽（含交叉學科競賽）是由美國自然科學基金協會和美國數學與數學套用協會共同主辦，美國運籌學學會、工業與套用數學學會、數學學會等多家國際機構協辦的一項國際性建模競賽。競賽要求3個以下本科未畢業學生在4天時間內用數學建模及其他知識解決一個具體的社會工程問題，用英語提交論文。
數據集
1.2008全國研究生數學建模競賽試題及數據
2. 2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
3. 可進行密度建模訓練的iris數據集
4. Applied Bayesian Modelling Dataset（套用貝葉斯建模數據集）
5. Worksheets Data for Multilevel modelling（多層次建模的工作表格式數據）等
建模資料
相關網站
全國大學生數學建模競賽官網
大學生競賽社區-賽氪
中國數模網
數維杯
國內教材
3. 數學建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業出版社（2014）.
4. 數學建模入門與提高，李漢龍，等編著，國防工業出版社（2013）.
7. 數學模型，單峰，朱麗梅，國防工業出版社（2011）．
8. 數學模型，陳義華編著，重慶大學出版社（1995）.
11．數學建模入門，徐全智、楊晉浩編，成都電子科大出版社（1996）.
13．數學模型基礎，王樹禾編著，中國科學技術大學出版社（1996）.
19．數學模型實用教程，費培之、程中瑗層主編，四川大學出版社（1998）．
20．數學建模優秀案例選編（工科數學基地建設叢書），汪國強主編，華南理工大學出版社（1998）．
22．數學模型講義，雷功炎編，北京大學出版社（1999）．
25．數學建模的理論與實踐，吳翔，吳孟達，成禮智編著，國防科技大學出版社（1999）．
26、數學建模案例分析，白其嶺主編，海洋出版社（2000年，北京）．
27．數學實驗（高等院校選用教材系列），謝雲蓀、張志讓主編，科學出版社（2000）．
29．數學建模與數學實驗，趙靜、但琦編，高等教育出版社（2000）.
30．Mathematica基礎及時在數學建模中的套用（第2版），李漢龍主編，國防工業出版社（2016）.
競賽參考書
2. 大學生數學建模競賽輔導教材，（一）（二）（三），葉其孝主編，湖南教育出版社（1993，1997，1998）．
3. 數學建模教育與國際數學建模競賽 《工科數學》專輯，葉其孝主編， 《工科數學》雜誌社（1994）．
4. 大學生數學建模競賽指南，肖華勇主編，電子工業出版社（2015）.
5. 全國大學生數學建模競賽試題研究，王積建主編，國防工業出版社（2015）.
國外參考書
（中譯本）
2．數學模型，[門]近藤次郎著，官榮章等譯，機械工業出版社（1985）．
5．離散與系統模型，（套用數學模型叢書第3卷），[美]W. F. Lucas主編，成禮智 等譯，國防科技大學出版社（1996）．
專業性參考書
這方面書籍很多，僅列幾本供參考 ：
1．複雜網路算法與套用，司守奎，孫璽菁編著，國防工業出版社（2015）．
3．科技工程中的數學模型，堪安琦編著，鐵道出版社（1988）.
建模題目
兩項題
1992年
(A) 施肥效果分析問題（北京理工大學：葉其孝）
1993年
(B) 足球排名次問題（清華大學：蔡大用）
1994年
(B) 鎖具裝箱問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1995年
(A) 飛行管理問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1996年
(A) 最優捕魚策略問題（北京師範大學：劉來福）
(B) 節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）
1997年
(A) 零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）
(B) 截斷切割問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
1998年
(A) 投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）
(B) 災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康）
四項題
1999年
(A) 自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）
(D) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
2000年
(C) 飛越北極問題（復旦大學：譚永基）
(D) 空洞探測問題（東北電力學院：關信）
2001年
(A) 血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）
(B) 公車調度問題（清華大學：譚澤光）
(C) 基金使用計畫問題（東南大學：陳恩水）
(D) 公車調度問題（清華大學：譚澤光）
2002年
(C) 車燈線光源的最佳化設計問題（復旦大學：譚永基；華東理工大學：俞文此）
(D) 賽程安排問題（清華大學：姜啟源）
2003年
(A) SARS的傳播問題（組委會）
(C) SARS的傳播問題（組委會）
2004年
(A) 奧運會臨時超市網點設計問題（北京工業大學：孟大志）
(C) 酒後開車問題（清華大學：姜啟源）
(D) 招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2005年
(A) 長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(B) DVD線上租賃問題（清華大學：謝金星等）
(C) 雨量預報方法的評價問題（復旦大學：譚永基）
(D) DVD線上租賃問題（清華大學：謝金星等）
2006年
(A) 出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)
(C) 易拉罐的最佳化設計問題（北京理工大學：葉其孝）
(D) 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2007年
(A) 中國人口增長預測
(B) 乘公交，看奧運
(C) 手機“套餐”優惠幾何
(D) 體能測試時間安排
2008年
（A）數位相機定位，
（B）高等教育學費標準探討，
（C）地面搜尋，
（D）NBA賽程的分析與評價
2009年
（A）制動器試驗台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）衛星和飛船的跟蹤測控
（D）會議籌備
2010年
（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定
（B）2010年上海世博會影響力的定量評估
（C）輸油管的布置
（D）對學生宿舍設計方案的評價
2011年
（A）城市表層土壤重金屬污染分析
（B）交巡警服務平台的設定與調度
（C）企業退休職工養老金制度的改革
2012年
（A）葡萄酒的評價
（B）太陽能小屋的設計
（D）機器人避障問題
2013年
（A）車道被占用對城市道路通行能力的影響
（B）碎紙片的拼接復原
（C）古塔的變型
（D）公共腳踏車服務系統
2014年
（B）創意平板摺疊桌
（D）儲藥櫃的設計
2015年
（A）太陽影子定位
（B）“網際網路+”時代的計程車資源配置
（C）月上柳梢頭
（D）眾籌築屋規劃方案設計
數學建模的好處
1. 培養創新意識和創造能力
2．訓練快速獲取信息和資料的能力
3．鍛鍊快速了解和掌握新知識的技能
5．增強寫作技能和排版技術
6．榮獲國家級獎勵有利於保送研究生
7．榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學
十類算法
1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
8．一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）
10．圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB進行處理）
