方程組

方程組 ，又稱聯立方程。把若干個方程合在一起研究，使其中的未知數同時滿足每一個方程的一組方程。能同時滿足方程組中每個方程的未知數的值，稱為方程組的“解”。求出它所有解的過程稱為“解方程組”。

基本介紹

• 中文名：方程組
• 外文名：equation set
• 學科：數學
• 分類：二元一次方程組，三元一次方程組
• 思想：消元
• 別稱：聯立方程

定義

方程組，又稱聯立方程（simultaneous equations），是兩個或兩個以上含有多個未知數的方程聯立得到的組合。未知數的值稱為方程組的“根(solutions)”，求方程組根的過程稱為“解方程組”。一般在方程式的左邊加大括弧標註。

一般在國中階段開始學習二元一次方程組或三元一次方程組。

兩個或兩個以上的方程的組合叫做方程組。

解方程組的總體思想是消元，其中包括加減消元法和代入消元法。

解方程組的方法

解方程組的方法大致上有畫圖法、矩陣法、代入法、消元法等等。

1.代入法

如要解決以下方程組︰ ，代入法求解過程是︰

然後把 代入到其中一條方程式里︰。

所以它的解為：。

2.畫圖法

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交叉點就是解了。 如要解決以下方程組︰

首先要把要把它們畫在圖上︰

綠色為 ，紅色為。

兩線的交叉點就是它們的解了：。

3.消元法

如要以消元法解決以下方程組︰。

把兩個方程式等號左右兩邊分別相減︰上式-下式得，,

然後把 代入到其中一條方程式里︰

得出：。

例題

例. 4筐蘋果和3筐梨共重310千克，3筐蘋果和5筐梨共重370千克，蘋果、梨每筐分別重多少千克？

分析與解答：設蘋果每筐 千克，梨每筐 千克。根據4筐蘋果和3筐梨共重310千克，列出方程 ；再根據3筐蘋果和5筐梨共重370千克列出方程

①

②

①式兩邊都乘以3，得 ③

②式兩邊都乘以4，得 ④

用④式減去③式，得

答：蘋果每筐重40千克，梨每筐重50千克。

此題為二元一次方程組，深化後可用三元一次方程組或更多。